Finite Group Databasebeta

← #26188834

Subgroups — #26188834

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248967C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#117×D47—21no—
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2212yes—
29#15689409—21no—
30#15689405—21no—
31#15689334—21no—
32#15689330—21no—
33#15689281C2212yes—
34#15689278C2212yes—
35#15689231—22no—
36#15689228—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689055C2211yescharacteristic
39#15689050C2211yescharacteristic
40#15689044C2211yescharacteristic
41#15689036C2211yescharacteristic
42#15689015—21no—
43#15689008—21no—
44#15689008—21no—
45#15688997—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
118C42×D47—22no—
119#13093956—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093948—22no—
125#13093947—22no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
127#13093935—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47C2312yes—
143#97×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—44no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229Dic188—44no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#13712yes—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#13712yes—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#18155—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3458—471no—
314#3113—471no—
315#3113—471no—
316#2599—471no—
317#1611—472no—
318#1608—472no—
319#1605—472no—
320#1602—472no—
321#1515—471no—
322#1515D4711yescharacteristic, complemented
323#1464—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47#300411yescharacteristic
327C2×C47#302211yescharacteristic
328C2×C47#302511yescharacteristic
329D47—42no—
330#544—472no—
331#544—941no—
332#544—941no—
333#544—941no—
334#544—941no—
335#544—941no—
336#543—472no—
337#543—941no—
338#533—471no—
339#533—941no—
340#533—942no—
341#533—942no—
342#533C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×#117—471no—
345C2×#117—941no—
346#483—472no—
347#483—472no—
348#475—941no—
349#475—941no—
350#462—941no—
351#462—941no—
352#451—472no—
353#451—472no—
354#441—942no—
355#441—942no—
356#432—471no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#398—471no—
359#397—471no—
360#395—471no—
361#393—471no—
362#388—941no—
363#387—941no—
364#387—941no—
365#385—941no—
366#383C2×D4711yescharacteristic
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328C2×D4712yes—
370#328C2×D4712yes—
371#324—472no—
372#323—472no—
373C47#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C23×C4—471no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16—942no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387C4⋊Q8D18811yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125—942no—
395#125—941no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8C22×D4712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8D18812yes—
420#117—21no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—942no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#106—942no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8C22×D4712yes—
457#97—21no—
458#97—941no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466#95C22×D4711yescharacteristic
467C24—471no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8C2×D18812yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—1884no—
494Q16—1884no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4C2×D18812yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—22no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—942no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C42C2×D18811yescharacteristic
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#137×D4711yescharacteristic
613C22#137×D4711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—1882no—
634C2#2025262411yescharacteristic
635C2#2025276811yescharacteristic
636C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#18155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
3. #20253514C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
11. C47×#1515C2semidirect
322. #1515D47semidirect
373. C47#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202535192
#202535142
#202489672
#202423972
#202423802
#202423632
#202423462
#202419382
#202417202
C47×#15152
#1815547