Finite Group Databasebeta

← #26188836

Subgroups — #26188836

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C212yesmaximal, complemented
3#20248965C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C212yesmaximal, complemented
5#20242381C212yesmaximal
6#20242364C212yesmaximal, complemented
7#20242347C212yesmaximal
8#20241940C212yesmaximal, complemented
9C47×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21#15689454C2214yes—
22#15689409—22no—
23#15689334—22no—
24#15689281C2214yes—
25#15689231—24no—
26#15689053C2211yescharacteristic
27#15689048C2211yescharacteristic
28#15689043C2211yescharacteristic
29#15689035C2211yescharacteristic
30#15689011—21no—
31#15689007—21no—
32#15689004—21no—
33#15688996—21no—
34#15688991C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C22×Dic94C2311yescharacteristic
42C2×Dic188—24no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024D412yes—
46#13094024D412yes—
47#13094023—24no—
48#13094023—24no—
49#13094016—22no—
50#13094016—22no—
51#13094015—24no—
52#13094015—24no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003C2314yes—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94D414yes—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093956—24no—
83#13093949—24no—
84#13093949—24no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C47⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D411yescharacteristic
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47C2314yes—
104#97×C47—22no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94C2×D414yes—
128C2×C8×C47—24no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47—21no—
135C42×C47C2×D412yes—
136C42×C47C2×D412yes—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47C2×D414yes—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—42no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—42no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—24no—
160C4×Dic47—42no—
161Dic188—48no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47#13712yes—
167C23×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12012yes—
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#13712yes—
184C2×C4×C47C22×D412yes—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—24no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—82no—
200C2×Dic47—82no—
201Dic94—24no—
202Dic94—42no—
203Dic94—44no—
204Dic94—82no—
205Dic94—82no—
206Dic94—82no—
207C8×C47—44no—
208#18155—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C22×C47C2×#13711yescharacteristic
218C22×C47C2×#13711yescharacteristic
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—41no—
226Dic47—44no—
227Dic47—42no—
228Dic47—44no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232#3458—471no—
233#3113—472no—
234#2599—471no—
235#1611—472no—
236#1608—472no—
237#1605—472no—
238#1602—472no—
239#1515—472no—
240#1464D4711yescharacteristic
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#302211yescharacteristic
246C2×C47#302511yescharacteristic
247#544—472no—
248#544—942no—
249#544—942no—
250#544—941no—
251#543—472no—
252#543—941no—
253#533—472no—
254#533—944no—
255#533—941no—
256C2×C4×Q8—471no—
257C2×#117—941no—
258C2×#117C2×D4711yescharacteristic
259#483—474no—
260#475—942no—
261#462—942no—
262#451—474no—
263#441—944no—
264#432C2×D4712yes—
265#398—471no—
266#397—471no—
267#395—471no—
268#393—471no—
269#388—941no—
270#387—941no—
271#387—941no—
272#385—941no—
273#383—471no—
274#328—474no—
275#328—474no—
276#324C2×D4712yes—
277#323C2×D4712yes—
278C47#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—471no—
280C23×C4D18811yescharacteristic
281C2×Q16—944no—
282C4⋊Q8—472no—
283C4⋊Q8—472no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—944no—
287C4⋊Q8—944no—
288#125—942no—
289#125—944no—
290#125—944no—
291#125—942no—
292C22⋊Q8—474no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C4×Q8—474no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8—942no—
303C4×Q8—942no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8—942no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—942no—
309#117—942no—
310#117—942no—
311#117—942no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
325C2×C42—942no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42D18811yescharacteristic
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#106—944no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—944no—
332#103—944no—
333C22⋊C8C22×D4714yes—
334#97—22no—
335#95—471no—
336#95—471no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339#95—941no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342#95—941no—
343C24C2×D18811yescharacteristic
344C2×Q8—474no—
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—1882no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4C2×D18811yescharacteristic
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4C23×D4711yescharacteristic
366Q16—1888no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—474no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—944no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—1882no—
392C22⋊C4—1882no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—944no—
396C42—944no—
397C42—1882no—
398C42D4×D4712yes—
399C42D4×D4712yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1309405712yes—
405C23C22×D18811yescharacteristic
406Q8—944no—
407Q8—3762no—
408Q8—3762no—
409Q8—3762no—
410Q8—1884no—
411Q8—1882no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—944no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399412yes—
443C2×C4#1309405712yes—
444C2×C4C2×D4×D4712yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1309399411yescharacteristic
454C22C2×#1309405711yescharacteristic
455C22C2×#1309405711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—3761no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—1884no—
467C4—1884no—
468C4—1882no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2025262511yescharacteristic
473C2#2025276911yescharacteristic
474C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
8. #20241940C2semidirect
278. C47#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202535192
#202489652
#202423982
#202423812
#202423642
#202423472
#202419402
C47×#14642
#1815547