Finite Group Databasebeta

← #26188838

Subgroups — #26188838

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242331C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689403—21no—
28#15689328—21no—
29#15689274C2212yes—
30#15689223—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689037C2211yescharacteristic
35#15689031C2211yescharacteristic
36#15689011—21no—
37#15689002—21no—
38#15688999—21no—
39#15688996—21no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#481C2212yes—
50C47×#476—21no—
51C47×#459—21no—
52C47×#447C2212yes—
53C47×#442—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58#13094024D411yescharacteristic, complemented
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84#13093992—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yescomplemented
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093935—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129#127×C47D411yescharacteristic, complemented
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187D8×C47—44no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—81no—
209#10625335—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—81no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252Q8×C47—42no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—81no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—84no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47—82no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18156—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47#57511yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341#3455—471no—
342#3110—471no—
343#3109D4711yescharacteristic, complemented
344#2598—471no—
345#1618—472no—
346#1615—472no—
347#1600—472no—
348#1597—472no—
349#1515—471no—
350#1514—471no—
351#1464—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#300511yescharacteristic
357C2×C47#302111yescharacteristic
358C2×C47#302511yescharacteristic
359D47—81no—
360#542—941no—
361#542—941no—
362#541—941no—
363#540—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#538—472no—
367#538—941no—
368#533—471no—
369#532C2×D4711yescharacteristic
370#529—942no—
371#529—942no—
372#525—941no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
375C2×#117—471no—
376#484—472no—
377#481C2×D4712yes—
378#476—21no—
379#474—941no—
380#461—941no—
381#459—21no—
382#450—472no—
383#447C2×D4712yes—
384#442—22no—
385#440—942no—
386#432—471no—
387#432C2×D4711yescharacteristic
388#400—471no—
389#399—471no—
390#394—471no—
391#392—471no—
392#388—941no—
393#386—941no—
394#386—941no—
395#385—941no—
396#383—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—472no—
402#323—472no—
403C47#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—471no—
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—22no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—471no—
413C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415#126—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—941no—
422#124—21no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—21no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121C22×D4712yes—
442#120—942no—
443C4×Q8—472no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
459#117—942no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—942no—
478C2×C42C22×D4711yescharacteristic
479#107—942no—
480#106—22no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—941no—
483#103—942no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8C22×D4712yes—
489#97—21no—
490#97—941no—
491#95—471no—
492#95—471no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—21no—
498C24—471no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1884no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3761no—
575C22⋊C4—3761no—
576C22⋊C4—1882no—
577C22⋊C4—1882no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—942no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23C2×D4×D4711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—3761no—
603Q8—1882no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3764no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3761no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22C2×#1309399211yescharacteristic
672C22#1568991911yescharacteristic
673C22#1568991911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4—1882no—
686C4—1881no—
687C4—1882no—
688C4—1881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—3761no—
694C2#2025262711yescharacteristic
695C2#2025275711yescharacteristic
696C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256777C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20248948C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242331C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241940C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3109C2semidirect
58. #13094024D4semidirect
59. #13094024D4semidirect
88. C4×Dic94D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. #127×C47D4semidirect
138. C4×D4×C47D4semidirect
343. #3109D47semidirect
403. C47#18156semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
414. #127C22⋊D47semidirect
458. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202534872
#202489482
#202424332
#202424162
#202423312
#202423142
#202419402
#202419352
#202417202
C47×#31092
#1815647