Finite Group Databasebeta

← #26188840

Subgroups — #26188840

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242315C212yesmaximal, complemented
8#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689458C2212yes—
27#15689441C2212yes—
28#15689413—21no—
29#15689403—21no—
30#15689328—21no—
31#15689318—21no—
32#15689274C2212yes—
33#15689257C2212yes—
34#15689233—22no—
35#15689223—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15688859C2212yes—
39#15688859C2212yes—
40#15688856C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688849C2212yes—
43#15688847C2212yes—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#400C2211yescharacteristic
47C47×#399C2211yescharacteristic
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#392C2211yescharacteristic
50C47×#388—21no—
51C47×#386—21no—
52C47×#386—21no—
53C47×#385—21no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094024D411yescharacteristic, complemented
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094021D411yescharacteristic, complemented
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093993—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yescomplemented
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yescomplemented
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—21no—
103#13093981—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116#13093935—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47—81no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—81no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—81no—
203C22⋊C4×C47—81no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625335—44no—
214#10625334—44no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—84no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47—82no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—81no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303C47⋊C8—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18156—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#57511yescharacteristic
322C22×C47#57511yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341#3455—471no—
342#3110—471no—
343#3109—471no—
344#2598D4711yescharacteristic, complemented
345#1618—472no—
346#1615—472no—
347#1600—472no—
348#1597—472no—
349#1515—471no—
350#1514—471no—
351#1464—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#300511yescharacteristic
357C2×C47#302111yescharacteristic
358C2×C47#302511yescharacteristic
359D47—82no—
360#542—941no—
361#542—941no—
362#541—941no—
363#540—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#538—472no—
367#538—941no—
368#533—471no—
369#532—471no—
370#529—942no—
371#529—942no—
372#525—941no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
375C2×#117C2×D4711yescharacteristic
376#484—472no—
377#481—472no—
378#476—941no—
379#474—941no—
380#461—941no—
381#459—941no—
382#450—472no—
383#447—472no—
384#442—942no—
385#440—942no—
386#432—471no—
387#432—471no—
388#400C2×D4711yescharacteristic
389#399C2×D4711yescharacteristic
390#394C2×D4711yescharacteristic
391#392C2×D4711yescharacteristic
392#388—21no—
393#386—21no—
394#386—21no—
395#385—21no—
396#383C2×D4711yescharacteristic
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—472no—
402#323—472no—
403C47#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—942no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—471no—
413C4⋊Q8—471no—
414#127—471no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—941no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—472no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443C4×Q8—472no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—472no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—942no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C42—942no—
477C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C42C22×D4711yescharacteristic
479#107—942no—
480#106—942no—
481C4⋊C8—941no—
482C4⋊C8—941no—
483#103—942no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—472no—
489#97—941no—
490#97—941no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D4711yescharacteristic
496#95C22×D4711yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—942no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—942no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—942no—
600C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601Q8—3761no—
602Q8—1882no—
603Q8—1882no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C8—1882no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22C2×#1309399211yescharacteristic
672C22#1568992111yescharacteristic
673C22#1568992111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—3762no—
694C2#2025262811yescharacteristic
695C2#2025275911yescharacteristic
696C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2598D47
hypocenterC47#18156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256778C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20253479C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242315C2semidirect
8. #20241938C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#2598C2semidirect
58. #13094024D4semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094021D4semidirect
93. C4×Dic94D4semidirect
97. C4×D188D4semidirect
344. #2598D47semidirect
403. C47#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202534872
#202534792
#202424342
#202424172
#202423322
#202423152
#202419382
#202419342
#202417222
C47×#25982
#1815647