Finite Group Databasebeta

← #26188846

Subgroups — #26188846

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689442C2212yes—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689329—21no—
32#15689319—21no—
33#15689276C2212yes—
34#15689259C2212yes—
35#15689236—22no—
36#15689225—22no—
37#15689062C2211yescharacteristic
38#15689059C2211yescharacteristic
39#15689040C2211yescharacteristic
40#15689032C2211yescharacteristic
41#15689014—21no—
42#15689002—21no—
43#15688999—21no—
44#15688994—21no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021D411yescharacteristic, complemented
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093993—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yescomplemented
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D412yescomplemented
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109#13093983—21no—
110#13093981—22no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C42×D47—22no—
119#13093958—22no—
120#13093956—22no—
121#13093949—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95C2311yescharacteristic
130C47⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—81no—
183C2×C4×D47—81no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—81no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—81no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236D376—44no—
237#10625325—44no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—84no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—42no—
304C8×C47—42no—
305#18156—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341#3455—471no—
342#3110—471no—
343#3109—471no—
344#2598—471no—
345#1618—472no—
346#1615—472no—
347#1600—472no—
348#1597—472no—
349#1515—471no—
350#1514—471no—
351#1464D4711yescharacteristic, complemented
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#300511yescharacteristic
356C2×C47#302111yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—82no—
360#542—941no—
361#542—941no—
362#541—941no—
363#540—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#538—472no—
367#538—941no—
368#533—471no—
369#532—471no—
370#529—942no—
371#529—942no—
372#525—941no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×D4—471no—
375C2×#117C2×D4711yescharacteristic
376#484—472no—
377#481—472no—
378#476—941no—
379#474—941no—
380#461—941no—
381#459—941no—
382#450—472no—
383#447—472no—
384#442—942no—
385#440—942no—
386#432C2×D4711yescharacteristic
387#432C2×D4711yescharacteristic
388#400—471no—
389#399—471no—
390#394—471no—
391#392—471no—
392#388—941no—
393#386—941no—
394#386—941no—
395#385—941no—
396#383—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324C2×D4712yes—
402#323C2×D4712yes—
403C47#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—941no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4D18811yescharacteristic
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—942no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—471no—
413C4⋊Q8—471no—
414#127—471no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—941no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—472no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443C4×Q8—472no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—472no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—942no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C42—942no—
477C2×C42D18811yescharacteristic
478C2×C42C22×D4711yescharacteristic
479#107—942no—
480#106—942no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—942no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8C22×D4712yes—
488C22⋊C8C22×D4712yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—471no—
492#95—471no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—941no—
498C24C2×D18811yescharacteristic
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—3761no—
527C22×C4—3761no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—3761no—
573C22⋊C4—3761no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—942no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23C22×D18811yescharacteristic
601Q8—3761no—
602Q8—1882no—
603Q8—1882no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—3761no—
607D4—3764no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1882no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22C2×#1309399411yescharacteristic
672C22#1568992311yescharacteristic
673C22#1568992311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—3761no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—3762no—
693C2—3762no—
694C2#2025263311yescharacteristic
695C2#2025276211yescharacteristic
696C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256778C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20248954C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241936C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094021D4semidirect
96. C4×Dic94D4semidirect
104. C4×D188D4semidirect
351. #1464D47semidirect
403. C47#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202534882
#202534802
#202489542
#202424382
#202424212
#202423362
#202423192
#202419402
#202419362
C47×#14642
#1815647