Finite Group Databasebeta

← #26188849

Subgroups — #26188849

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689408—21no—
28#15689333—21no—
29#15689279C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689054C2211yescharacteristic
33#15689049C2211yescharacteristic
34#15689042C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689014—21no—
37#15689007—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#480C2212yes—
50C47×#477—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yes—
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093992—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D412yes—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180SD16×C47—44no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18157—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3455—471no—
323#3113—471no—
324#3112D4711yescharacteristic, complemented
325#2599—471no—
326#1612—472no—
327#1609—472no—
328#1606—472no—
329#1603—472no—
330#1515—471no—
331#1514—471no—
332#1464—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#300511yescharacteristic
337C2×C47#302211yescharacteristic
338C2×C47#302511yescharacteristic
339D47—81no—
340#542—941no—
341#542—941no—
342#541—941no—
343#540—941no—
344#539—472no—
345#539—941no—
346#538—472no—
347#538—941no—
348#533—471no—
349#532C2×D4711yescharacteristic
350#529—942no—
351#529—942no—
352#525—941no—
353C4×#41—941no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#117—471no—
356#483—472no—
357#480C2×D4712yes—
358#477—21no—
359#475—941no—
360#462—941no—
361#460—21no—
362#451—472no—
363#448C2×D4712yes—
364#441—942no—
365#440—22no—
366#432—471no—
367#432C2×D4711yescharacteristic
368#398—471no—
369#397—471no—
370#395—471no—
371#393—471no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—941no—
376#383—471no—
377#328—472no—
378#328—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#324—472no—
382#323—472no—
383C47#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—471no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#127C22⋊D4711yescharacteristic
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—941no—
400#124—21no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—21no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121C22×D4712yes—
420#120—942no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22⋊D4712yes—
437#117—942no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461#103—22no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#97—21no—
468#97—941no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—471no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—1884no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—942no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3761no—
574Q8—1882no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3761no—
627C22—1882no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22C2×#1309399211yescharacteristic
632C22#1568991911yescharacteristic
633C22#1568991911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4—1881no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—3761no—
654C2#2025262711yescharacteristic
655C2#2025276411yescharacteristic
656C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256777C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20248959C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
8. #20241940C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
324. #3112D47semidirect
383. C47#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202535182
#202489592
#202423992
#202423822
#202423652
#202423482
#202419402
#202419352
#202417202
C47×#31122
#1815747