Finite Group Databasebeta

← #26188851

Subgroups — #26188851

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689453C2212yes—
27#15689436C2212yes—
28#15689418—21no—
29#15689408—21no—
30#15689333—21no—
31#15689323—21no—
32#15689279C2212yes—
33#15689262C2212yes—
34#15689228—22no—
35#15689221—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15688859C2212yes—
39#15688859C2212yes—
40#15688856C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688849C2212yes—
43#15688847C2212yes—
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#398C2211yescharacteristic
47C47×#397C2211yescharacteristic
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#393C2211yescharacteristic
50C47×#388—21no—
51C47×#387—21no—
52C47×#387—21no—
53C47×#385—21no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625336—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093993—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—21no—
103#13093981—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116#13093935—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47D411yescharacteristic
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625337—44no—
208#10625336—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—81no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18157—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322#3455—471no—
323#3113—471no—
324#3112—471no—
325#2599D4711yescharacteristic, complemented
326#1612—472no—
327#1609—472no—
328#1606—472no—
329#1603—472no—
330#1515—471no—
331#1514—471no—
332#1464—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#300511yescharacteristic
337C2×C47#302211yescharacteristic
338C2×C47#302511yescharacteristic
339D47—82no—
340#542—941no—
341#542—941no—
342#541—941no—
343#540—941no—
344#539—472no—
345#539—941no—
346#538—472no—
347#538—941no—
348#533—471no—
349#532—471no—
350#529—942no—
351#529—942no—
352#525—941no—
353C4×#41—941no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356#483—472no—
357#480—472no—
358#477—941no—
359#475—941no—
360#462—941no—
361#460—941no—
362#451—472no—
363#448—472no—
364#441—942no—
365#440—942no—
366#432—471no—
367#432—471no—
368#398C2×D4711yescharacteristic
369#397C2×D4711yescharacteristic
370#395C2×D4711yescharacteristic
371#393C2×D4711yescharacteristic
372#388—21no—
373#387—21no—
374#387—21no—
375#385—21no—
376#383C2×D4711yescharacteristic
377#328—472no—
378#328—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#324—472no—
382#323—472no—
383C47#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—942no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8—472no—
467#97—941no—
468#97—941no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D4711yescharacteristic
476#95C22×D4711yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—1884no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3761no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C8—1882no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22C2×#1309399211yescharacteristic
632C22#1568992111yescharacteristic
633C22#1568992111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—3762no—
654C2#2025262811yescharacteristic
655C2#2025276611yescharacteristic
656C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#2599D47
hypocenterC47#18157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20253510C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241938C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#2599C2semidirect
325. #2599D47semidirect
383. C47#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202535182
#202535102
#202424002
#202423832
#202423662
#202423492
#202419382
#202419342
#202417222
C47×#25992
#1815747