Finite Group Databasebeta

← #26188852

Subgroups — #26188852

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal, complemented
8#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—21no—
13#15689747—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635—21no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689418—21no—
28#15689323—21no—
29#15689262C2212yes—
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689054C2211yescharacteristic
33#15689049C2211yescharacteristic
34#15689042C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689014—21no—
37#15689007—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#462—21no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#441—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625336—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004—21no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093994—22no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093981—22no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093957—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093948—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D412yes—
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180Q16×C47—44no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200#10625336—44no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—42no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18157—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3455—471no—
323#3113D4711yescharacteristic, complemented
324#3112—471no—
325#2599—471no—
326#1612—472no—
327#1609—472no—
328#1606—472no—
329#1603—472no—
330#1515—471no—
331#1514—471no—
332#1464—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47#300511yescharacteristic
336C2×C47#302211yescharacteristic
337C2×C47#302511yescharacteristic
338D47—82no—
339D47—81no—
340#542—941no—
341#542—941no—
342#541—941no—
343#540—941no—
344#539—472no—
345#539—941no—
346#538—472no—
347#538—941no—
348#533C2×D4711yescharacteristic
349#532—471no—
350#529—942no—
351#529—942no—
352#525—941no—
353C4×#41—941no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#117—471no—
356#483C2×D4712yes—
357#480—472no—
358#477—941no—
359#475—21no—
360#462—21no—
361#460—941no—
362#451C2×D4712yes—
363#448—472no—
364#441—22no—
365#440—942no—
366#432—471no—
367#432C2×D4711yescharacteristic
368#398—471no—
369#397—471no—
370#395—471no—
371#393—471no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—941no—
376#383—471no—
377#328—472no—
378#328—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#324—472no—
382#323—472no—
383C47#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—471no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—942no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—21no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8C22×D4712yes—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#120—942no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4712yes—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437#117—21no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#97—21no—
468#97—941no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—471no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—942no—
564C23—941no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—1882no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—1882no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1882no—
631C22C2×#1309399211yescharacteristic
632C22#1568992211yescharacteristic
633C22#1568992211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3761no—
653C2—3762no—
654C2#2025262911yescharacteristic
655C2#2025276411yescharacteristic
656C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256780C2
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20248959C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242350C2semidirect
8. #20241939C2semidirect
9. #20241936C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3113C2semidirect
323. #3113D47semidirect
383. C47#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202535102
#202489592
#202424012
#202423842
#202423672
#202423502
#202419392
#202419362
#202417202
C47×#31132
#1815747