Finite Group Databasebeta

← #26188853

Subgroups — #26188853

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242385C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242351C212yesmaximal, complemented
8#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689451C2212yes—
14#15689434C2212yes—
15#15689415—21no—
16#15689405—21no—
17#15689330—21no—
18#15689320—21no—
19#15689278C2212yes—
20#15689261C2212yes—
21#15689228—22no—
22#15689223—22no—
23#15689180C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689053C2211yescharacteristic
26#15689048C2211yescharacteristic
27#15689043C2211yescharacteristic
28#15689035C2211yescharacteristic
29#15689011—21no—
30#15689007—21no—
31#15689004—21no—
32#15688996—21no—
33#15688991C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#542—21no—
41C47×#542—21no—
42C47×#541—21no—
43C47×#540—21no—
44C47×#539—21no—
45C47×#539C2212yes—
46C47×#538—21no—
47C47×#538C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#529—22no—
51C47×#529—22no—
52C47×#525—21no—
53C4×#41×C47—21no—
54C2×#117×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093945—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95C2311yescharacteristic
88C47⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C47—21no—
90C23×C4×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#127×C47D411yescharacteristic
95#126×C47—22no—
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47—21no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47C2312yes—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47C2312yes—
122#120×C47—22no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47D412yes—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D412yes—
135#117×C47—22no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47—22no—
146C2×C42×C47D411yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—42no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47—22no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—22no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—42no—
219C22⋊Dic47—42no—
220#10625337—44no—
221#10625335—44no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—81no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—82no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18157—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3455D4711yescharacteristic
323#3113—471no—
324#3112—471no—
325#2599—471no—
326#1612—472no—
327#1609—472no—
328#1606—472no—
329#1603—472no—
330#1515—471no—
331#1514—471no—
332#1464—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47#300511yescharacteristic
338C2×C47#302211yescharacteristic
339C2×C47#302511yescharacteristic
340#542—21no—
341#542—21no—
342#541—21no—
343#540—21no—
344#539—21no—
345#539C2×D4712yes—
346#538—21no—
347#538C2×D4712yes—
348#533C2×D4711yescharacteristic
349#532C2×D4711yescharacteristic
350#529—22no—
351#529—22no—
352#525—21no—
353C4×#41—21no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356#483—472no—
357#480—472no—
358#477—941no—
359#475—941no—
360#462—941no—
361#460—941no—
362#451—472no—
363#448—472no—
364#441—942no—
365#440—942no—
366#432—471no—
367#432—471no—
368#398—471no—
369#397—471no—
370#395—471no—
371#393—471no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—941no—
376#383—471no—
377#328—472no—
378#328—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#324—472no—
382#323—472no—
383C47#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—471no—
386C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#127C22⋊D4711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D4712yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D4712yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4712yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D4712yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8—472no—
467#97—941no—
468#97—941no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—1884no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—1881no—
556C42—1881no—
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4#1309399311yescharacteristic
614C2×C4#1309399311yescharacteristic
615C2×C4#1309399311yescharacteristic
616C2×C4#1309399311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C8—1882no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22C2×#1309399311yescharacteristic
632C22#1568992111yescharacteristic
633C22#1568992111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—3761no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—1882no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2025263011yescharacteristic
655C2#2025276711yescharacteristic
656C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3455C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3455D47
hypocenterC47#18157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253514C2semidirect
2. #20253506C2semidirect
3. #20248965C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242385C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242351C2semidirect
8. #20241939C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
383. C47#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202535062
#202489652
#202424022
#202423852
#202423682
#202423512
#202419392
#202419352
#202417222
C47×#34552
#1815747