Finite Group Databasebeta

← #26188857

Subgroups — #26188857

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal, complemented
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689437C2212yes—
29#15689419—21no—
30#15689409—21no—
31#15689334—21no—
32#15689324—21no—
33#15689281C2212yes—
34#15689264C2212yes—
35#15689231—22no—
36#15689225—22no—
37#15689053C2211yescharacteristic
38#15689048C2211yescharacteristic
39#15689043C2211yescharacteristic
40#15689035C2211yescharacteristic
41#15689011—21no—
42#15689007—21no—
43#15689004—21no—
44#15688996—21no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094012—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094007—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003C2312yes—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093993—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D412yes—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D412yes—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093983—21no—
108#13093981—22no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C42×D47—22no—
117#13093958—22no—
118#13093956—22no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093946—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95C2311yescharacteristic
130C47⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—42no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230Dic188—44no—
231#10625325—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C8×C47—42no—
292#18157—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3455—471no—
323#3113—471no—
324#3112—471no—
325#2599—471no—
326#1612—472no—
327#1609—472no—
328#1606—472no—
329#1603—472no—
330#1515—471no—
331#1514—471no—
332#1464D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#300511yescharacteristic
337C2×C47#302211yescharacteristic
338C2×C47#302511yescharacteristic
339D47—82no—
340#542—941no—
341#542—941no—
342#541—941no—
343#540—941no—
344#539—472no—
345#539—941no—
346#538—472no—
347#538—941no—
348#533—471no—
349#532—471no—
350#529—942no—
351#529—942no—
352#525—941no—
353C4×#41—941no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356#483—472no—
357#480—472no—
358#477—941no—
359#475—941no—
360#462—941no—
361#460—941no—
362#451—472no—
363#448—472no—
364#441—942no—
365#440—942no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#432C2×D4711yescharacteristic
368#398—471no—
369#397—471no—
370#395—471no—
371#393—471no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—941no—
376#383—471no—
377#328—472no—
378#328—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#324C2×D4712yes—
382#323C2×D4712yes—
383C47#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—471no—
386C23×C4D18811yescharacteristic
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—942no—
421C4×Q8—472no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—942no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42D18811yescharacteristic
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24C2×D18811yescharacteristic
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—1884no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—1881no—
556C42—1881no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23C22×D18811yescharacteristic
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—3761no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22C2×#1309399411yescharacteristic
632C22#1568992311yescharacteristic
633C22#1568992311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—3762no—
654C2#2025263311yescharacteristic
655C2#2025276911yescharacteristic
656C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
4. #20248965C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242353C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241936C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
332. #1464D47semidirect
383. C47#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202535192
#202535112
#202489652
#202424042
#202423872
#202423702
#202423532
#202419402
#202419362
C47×#14642
#1815747