Finite Group Databasebeta

← #26188862

Subgroups — #26188862

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C212yesmaximal, complemented
3#20242400C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C212yesmaximal, complemented
10#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689436C2212yes—
26#15689423—22no—
27#15689338—22no—
28#15689274C2212yescomplemented
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32#15689180C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×#121×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#397C2211yescharacteristic
44C47×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#392C2211yescharacteristic
46C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#386—21no—
48C47×#386—21no—
49C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#380—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094019—22no—
57#13094018—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016D412yescomplemented
60#13094014—22no—
61#13094012D412yescomplemented
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94D412yescomplemented
85C4×D188D412yescomplemented
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47D411yescharacteristic
114#121×C47—44no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625350—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—82no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—81no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47C2×D412yes—
196C42×C47C2×D412yes—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—84no—
249D4×C47—84no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—84no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12012yes—
275C2×C4×C47C22×D412yes—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18158—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334#3459—471no—
335#3114—472no—
336#2535D4711yescharacteristic, complemented
337#1612—472no—
338#1608—471no—
339#1607—471no—
340#1600—472no—
341#1596—471no—
342#1595—471no—
343#1512—472no—
344#1466—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47#301911yescharacteristic
352C2×C47#302511yescharacteristic
353D47—82no—
354#543—471no—
355#539—942no—
356#539—941no—
357#538—472no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—472no—
362#529—942no—
363#525—942no—
364#525—941no—
365C2×#121—21no—
366C2×C4×D4—941no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#483—472no—
370#480—472no—
371#478—942no—
372#463—942no—
373#450—472no—
374#447—472no—
375#442—942no—
376#440—942no—
377#432—472no—
378#397C2×D4711yescharacteristic
379#397C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#392C2×D4711yescharacteristic
381#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#386—21no—
383#386—21no—
384#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#380—21no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—471no—
392#323—472no—
393C47#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—472no—
410#125—942no—
411#124—472no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—44no—
426#121—472no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—472no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—941no—
447#117—942no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#106—942no—
465C4⋊C8—942no—
466#103—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—472no—
472#97—942no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C22×D4711yescharacteristic
477#95C22×D4711yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—941no—
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482#41—3762no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—3762no—
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527SD16—1884no—
528D8—1884no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42D4×D4712yes—
565C42D4×D4712yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—942no—
583C23—3761no—
584C23—3761no—
585C23—1882no—
586C23#1309405012yes—
587C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—1882no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—3761no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399212yes—
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C8—1882no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3764no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22C2×#1309399211yescharacteristic
662C22C2×#1309405011yescharacteristic
663C22#1568992111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—3762no—
682C2#2025263811yescharacteristic
683C2#2025274411yescharacteristic
684C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2535C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2535D47
hypocenterC47#18158
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241729C2semidirect
11. C47×#2535C2semidirect
24. #15689453C22semidirect
28. #15689274C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
42. C2×C4×D4×C47C22semidirect
44. C47×#397C22semidirect
46. C47×#392C22semidirect
49. C47×#382C22semidirect
59. #13094016D4semidirect
61. #13094012D4semidirect
84. C4×Dic94D4semidirect
85. C4×D188D4semidirect
336. #2535D47semidirect
368. C2×C4×D4C2×D47semidirect
379. #397C2×D47semidirect
381. #392C2×D47semidirect
384. #382C2×D47semidirect
393. C47#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202535262
#202424002
#202423782
#202423732
#202423322
#202423102
#202423052
#202419242
#202417292
C47×#25352
#1815847