Finite Group Databasebeta

← #26188868

Subgroups — #26188868

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C212yesmaximal, complemented
3#20248285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C212yesmaximal, complemented
11C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×#13093995—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689454C2212yescomplemented
27#15689437C2212yes—
28#15689424—22no—
29#15689339—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689225—22no—
34#15689048C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic, complemented
36#15689032C2211yescharacteristic
37#15689032C2211yescharacteristic, complemented
38#15689002—21no—
39#15689002—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic, complemented
41#15688980—21no—
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016D412yescomplemented
64#13094014—22no—
65#13094012D412yescomplemented
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—44no—
86#13093994—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94D412yescomplemented
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188D412yescomplemented
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983—21no—
99#13093981—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093958—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#97×C47—22no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625350—82no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—82no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C2×D412yes—
190C42×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—42no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206(C2×D47)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221D376—44no—
222#10625325—44no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245D4×C47—44no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—84no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—24no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C8×C47—42no—
294C8×C47—42no—
295#18158—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3459—471no—
335#3114—472no—
336#2535—471no—
337#1612—472no—
338#1608—471no—
339#1607—471no—
340#1600—472no—
341#1596—471no—
342#1595—471no—
343#1512—472no—
344#1466D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#300611yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—82no—
354#543—471no—
355#539—942no—
356#539—941no—
357#538—472no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—472no—
362#529—942no—
363#525—942no—
364#525—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—941no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369#483—472no—
370#480—472no—
371#478—942no—
372#463—942no—
373#450—472no—
374#447—472no—
375#442—942no—
376#440—942no—
377#432C2×D4712yescomplemented
378#397—471no—
379#397—471no—
380#392—471no—
381#392—471no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#382—471no—
385#380—941no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323C2×D4711yescharacteristic
391#323C2×D4711yescharacteristic
392#323C2×D4712yescomplemented
393C47#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4D18811yescharacteristic
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4D18811yescharacteristic
403C23×C4D18811yescharacteristic
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—472no—
410#125—942no—
411#124—472no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—1884no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—472no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—472no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—941no—
447#117—942no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#106—942no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#97—22no—
473#95—471no—
474#95—471no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478C24—941no—
479C24—941no—
480C24C2×D18811yescharacteristic
481C24C2×D18811yescharacteristic
482#41—3762no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3762no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527SD16—1884no—
528D8—1884no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42D4×D4712yes—
565C42D4×D4712yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—3761no—
578C23—3761no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1882no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23#1309405212yes—
587C23C22×D18811yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—1882no—
590D4—44no—
591D4—944no—
592D4—3761no—
593D4—3764no—
594D4—3764no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399412yes—
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3764no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22C2×#1309399411yescharacteristic
662C22C2×#1309405211yescharacteristic
663C22#1568992311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—3762no—
681C2—3762no—
682C2#2025264211yescharacteristic
683C2#2025274811yescharacteristic
684C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18158
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20248285C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1466C2semidirect
24. C2×C4×D188C22semidirect
26. #15689454C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
37. #15689032C22semidirect
40. #15688989C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
63. #13094016D4semidirect
65. #13094012D4semidirect
89. C4×Dic94D4semidirect
92. C4×D188D4semidirect
344. #1466D47semidirect
377. #432C2×D47semidirect
392. #323C2×D47semidirect
393. C47#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202535282
#202482852
#202424042
#202423812
#202423762
#202423362
#202423132
#202423082
#202419272
C47×#14662
#1815847