Finite Group Databasebeta

← #26188869

Subgroups — #26188869

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253529C212yesmaximal, complemented
3#20248286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241925C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659C2212yes—
20#15689636—21no—
21#15689636—22no—
22C2×#13093997—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689422—22no—
28#15689341—22no—
29#15689273C2212yescomplemented
30#15689259C2212yes—
31#15689234—22no—
32#15689226—22no—
33#15689177C2212yescomplemented
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689033C2211yescharacteristic, complemented
36#15689032C2211yescharacteristic
37#15689001—21no—
38#15689000—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic, complemented
40#15688982—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015D412yescomplemented
68#13094013—22no—
69#13094013D412yescomplemented
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—44no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88Q8×Dic47D412yescomplemented
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986D412yescomplemented
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—21no—
100#13093982—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—82no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—82no—
183C2×C4×D47—81no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194#10625336—44no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222D376—44no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—84no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12012yes—
281D188—24no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—82no—
285D188—81no—
286D188—82no—
287D188—84no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—81no—
291C4×D47—84no—
292C4×D47—82no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18158—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—22no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3459—471no—
335#3114—472no—
336#2535—471no—
337#1612—472no—
338#1608D4711yescharacteristic, complemented
339#1607—471no—
340#1600—472no—
341#1596—471no—
342#1595—471no—
343#1512—472no—
344#1466—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47#300611yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47#302511yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—82no—
353D47—82no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#539—941no—
356#539—942no—
357#538—472no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—472no—
362#529—942no—
363#525—942no—
364#525—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—941no—
369#483C2×D4712yescomplemented
370#480—472no—
371#478—942no—
372#463—942no—
373#450—472no—
374#447—472no—
375#442—942no—
376#440—942no—
377#432—472no—
378#397—471no—
379#397C2×D4711yescharacteristic
380#392—471no—
381#392—471no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#382—471no—
385#380—941no—
386#328—472no—
387#328C2×D4712yescomplemented
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4711yescharacteristic
393C47#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—472no—
410#125—942no—
411#124—472no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8C22×D4712yes—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—1884no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—472no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—471no—
462C2×C42—941no—
463#107—942no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—942no—
466#103—22no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#97—942no—
473#95—21no—
474#95—471no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C24D4×D4711yescharacteristic
482#41—3762no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D4712yes—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—3762no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527SD16—1884no—
528D8—1884no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4D4×D4712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1882no—
562C42—472no—
563C42—472no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—942no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—3761no—
576C23—3761no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1882no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23#1309405112yes—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—944no—
591D4—3762no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3764no—
595D4—3764no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C8—42no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3764no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—1882no—
661C22#120×D4711yescharacteristic
662C22C2×#1309405111yescharacteristic
663C22#1568992211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—942no—
673C4—3761no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—3762no—
680C2—3762no—
681C2—3761no—
682C2#2025263911yescharacteristic
683C2#2025274611yescharacteristic
684C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18158
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20253529C2semidirect
3. #20248286C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241925C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
29. #15689273C22semidirect
33. #15689177C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
35. #15689033C22semidirect
39. #15688987C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
67. #13094015D4semidirect
69. #13094013D4semidirect
88. Q8×Dic47D4semidirect
92. #13093986D4semidirect
338. #1608D47semidirect
369. #483C2×D47semidirect
387. #328C2×D47semidirect
393. C47#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202535292
#202482862
#202424012
#202423732
#202423372
#202423112
#202423082
#202419252
#202417272
C47×#16082
#1815847