Finite Group Databasebeta

← #26188870

Subgroups — #26188870

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20253554C212yesmaximal, complemented
3#20248741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242365C212yesmaximal, complemented
8#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241923C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689650—22no—
20#15689633—21no—
21#15689629—22no—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic47—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yescomplemented
26#15689439C2212yes—
27#15689432—22no—
28#15689343—22no—
29#15689279C2212yescomplemented
30#15689227—22no—
31#15689224—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689060C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic, complemented
36#15689023—21no—
37#15689020—21no—
38#15688998—21no—
39#15688997—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015D412yes—
61#13094014—22no—
62#13094011D412yes—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995—21no—
79#13093993—22no—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83#13093989D412yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47D412yes—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093955—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123C2×SD16×C47—22no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47—82no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625352—82no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174SD16×C47—44no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625337—44no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47#13712yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12012yes—
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275C4×D47—42no—
276C4×D47—81no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18159—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—22no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3459—471no—
315#3117—472no—
316#2580—471no—
317#1618—472no—
318#1614—471no—
319#1613—471no—
320#1606—472no—
321#1602—471no—
322#1601D4711yescharacteristic, complemented
323#1512—472no—
324#1466—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#301911yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—81no—
333#543—471no—
334#539—941no—
335#539—942no—
336#538—472no—
337#538—942no—
338#534—941no—
339#534C2×D4711yescharacteristic
340#529—472no—
341#529—942no—
342#525—942no—
343#525—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347#484—472no—
348#481—472no—
349#479—942no—
350#464—942no—
351#451—472no—
352#448C2×D4712yes—
353#441—942no—
354#440—942no—
355#432—472no—
356#399—471no—
357#399—471no—
358#393—471no—
359#393C2×D4711yescharacteristic
360#390—941no—
361#389—941no—
362#385—941no—
363#385—941no—
364#382—471no—
365#328—472no—
366#328—472no—
367#327—472no—
368#327C2×D4712yes—
369#323—471no—
370#323—472no—
371#323C2×D4711yescharacteristic
372C47#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×Q16—942no—
381C2×SD16—22no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#123—22no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—21no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121C22×D4712yes—
407#120—22no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441#107—942no—
442#106—942no—
443C4⋊C8—942no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8C22×D4712yes—
450#97—942no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95C22×D4711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—471no—
458C24D4×D4711yescharacteristic
459#41—3762no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4D4×D4712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3762no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496Q16—1884no—
497SD16—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—1882no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23#1309405312yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—3761no—
556Q8—1882no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1884no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4712yes—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—3761no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22#120×D4711yescharacteristic
620C22C2×#1309405311yescharacteristic
621C22#1568991911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—942no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—3761no—
640C2#2025264311yescharacteristic
641C2#2025274611yescharacteristic
642C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253554C2semidirect
3. #20248741C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242408C2semidirect
7. #20242365C2semidirect
8. #20242344C2semidirect
9. #20241923C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
22. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. #15689459C22semidirect
29. #15689279C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689060C22semidirect
35. #15689034C22semidirect
40. #15688987C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
322. #1601D47semidirect
372. C47#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202535542
#202487412
#202424372
#202424152
#202424082
#202423652
#202423442
#202419232
#202417272
C47×#16012
#1815947