Finite Group Databasebeta

← #26188873

Subgroups — #26188873

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C212yesmaximal, complemented
10#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689441C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#399C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#393C2211yescharacteristic
45C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#390—21no—
47C47×#389—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#385—21no—
50C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56#13094019—22no—
57#13094018—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016D412yes—
60#13094014—22no—
61#13094012D412yes—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×D188D412yes—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C2×D412yes—
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—44no—
195#10625336—44no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47#13712yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18159—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3459—471no—
315#3117—472no—
316#2580D4711yescharacteristic, complemented
317#1618—472no—
318#1614—471no—
319#1613—471no—
320#1606—472no—
321#1602—471no—
322#1601—471no—
323#1512—472no—
324#1466—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#301911yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—82no—
333#543—471no—
334#539—942no—
335#539—941no—
336#538—472no—
337#538—942no—
338#534—471no—
339#534—941no—
340#529—472no—
341#529—942no—
342#525—942no—
343#525—941no—
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C4×D4—941no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347#484—472no—
348#481—472no—
349#479—942no—
350#464—942no—
351#451—472no—
352#448—472no—
353#441—942no—
354#440—942no—
355#432—472no—
356#399C2×D4711yescharacteristic
357#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#393C2×D4711yescharacteristic
359#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#390—21no—
361#389—21no—
362#385—21no—
363#385—21no—
364#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#328—472no—
366#328—472no—
367#327—472no—
368#327—472no—
369#323—471no—
370#323—471no—
371#323—472no—
372C47#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C22×D4—941no—
376C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×Q16—942no—
381C2×SD16—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—472no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—941no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—942no—
442#106—942no—
443C4⋊C8—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—472no—
450#97—942no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D4711yescharacteristic
455#95C22×D4711yescharacteristic
456C24—941no—
457C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459#41—3762no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—3762no—
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496Q16—1884no—
497SD16—1884no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—42no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42D4×D4712yes—
537C42D4×D4712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1882no—
551C23#1309405512yes—
552C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—3761no—
556Q8—1882no—
557D4—44no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399212yes—
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4712yes—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3764no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C22C2×#1309405511yescharacteristic
621C22#1568992111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—3762no—
640C2#2025264611yescharacteristic
641C2#2025274411yescharacteristic
642C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2580C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2580D47
hypocenterC47#18159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241729C2semidirect
11. C47×#2580C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
43. C47×#399C22semidirect
45. C47×#393C22semidirect
50. C47×#382C22semidirect
316. #2580D47semidirect
344. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
357. #399C2×D47semidirect
359. #393C2×D47semidirect
364. #382C2×D47semidirect
372. C47#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202535592
#202424342
#202424122
#202424072
#202423662
#202423442
#202423392
#202419242
#202417292
C47×#25802
#1815947