Finite Group Databasebeta

← #26188880

Subgroups — #26188880

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20253562C212yesmaximal, complemented
3#20248743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242371C212yesmaximal, complemented
7#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241925C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659C2212yes—
20#15689636—21no—
21#15689636—22no—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689441C2212yes—
26#15689429—22no—
27#15689348—22no—
28#15689278C2212yescomplemented
29#15689264C2212yes—
30#15689227—22no—
31#15689222—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689058C2211yescharacteristic, complemented
34#15689036C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689018—21no—
38#15688995—21no—
39#15688994—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625325—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094013—22no—
66#13094013D412yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84Q8×Dic47D412yes—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986D412yes—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—21no—
96#13093982—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—82no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C22⋊Dic47—42no—
186#10625337—44no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625325—44no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47#13712yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12012yes—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269D188—42no—
270D188—82no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—24no—
278Dic94—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18159—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—22no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314#3459—471no—
315#3117—472no—
316#2580—471no—
317#1618—472no—
318#1614D4711yescharacteristic, complemented
319#1613—471no—
320#1606—472no—
321#1602—471no—
322#1601—471no—
323#1512—472no—
324#1466—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#300711yescharacteristic
329C2×C47#301911yescharacteristic
330C2×C47#302511yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—82no—
333#543C2×D4711yescharacteristic
334#539—941no—
335#539—942no—
336#538—472no—
337#538—942no—
338#534—471no—
339#534—941no—
340#529—472no—
341#529—942no—
342#525—942no—
343#525—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347#484C2×D4712yescomplemented
348#481—472no—
349#479—942no—
350#464—942no—
351#451—472no—
352#448—472no—
353#441—942no—
354#440—942no—
355#432—472no—
356#399—471no—
357#399C2×D4711yescharacteristic
358#393—471no—
359#393—471no—
360#390—941no—
361#389—941no—
362#385—941no—
363#385—941no—
364#382—471no—
365#328—472no—
366#328C2×D4712yescomplemented
367#327—472no—
368#327—472no—
369#323—471no—
370#323—472no—
371#323C2×D4711yescharacteristic
372C47#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×Q16—942no—
381C2×SD16—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8C22×D4712yes—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441#107—22no—
442#106—942no—
443C4⋊C8—942no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8C22×D4712yes—
450#97—942no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95C22×D4711yescharacteristic
456C24—471no—
457C24—941no—
458C24D4×D4711yescharacteristic
459#41—3762no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8D4×D4712yes—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3762no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496Q16—1884no—
497SD16—1884no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—1882no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—942no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—3761no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23#1309405612yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—944no—
556Q8—1882no—
557D4—3762no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—1882no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4712yes—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—3761no—
611C22—3764no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22#120×D4711yescharacteristic
620C22C2×#1309405611yescharacteristic
621C22#1568992211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—3762no—
639C2—3761no—
640C2#2025264711yescharacteristic
641C2#2025274211yescharacteristic
642C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253562C2semidirect
3. #20248743C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242371C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20242342C2semidirect
9. #20241925C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
22. C2×#13093989C22semidirect
28. #15689278C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689058C22semidirect
34. #15689036C22semidirect
40. #15688987C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
318. #1614D47semidirect
347. #484C2×D47semidirect
366. #328C2×D47semidirect
372. C47#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202535622
#202487432
#202424352
#202424072
#202423712
#202423452
#202423422
#202419252
#202417272
C47×#16142
#1815947