Finite Group Databasebeta

← #26188884

Subgroups — #26188884

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C212yesmaximal, complemented
3#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic
8#20242315C212yesmaximal, complemented
9#20241924C212yesmaximal, complemented
10#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689453C2212yes—
25#15689436C2212yes—
26#15689423—22no—
27#15689338—22no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32#15689180C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C47—21no—
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#398C2211yescharacteristic
44C47×#398C2211yescharacteristic
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#394C2211yescharacteristic
47C47×#388—21no—
48C47×#388—21no—
49C47×#382C2211yescharacteristic
50C47×#380—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—44no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D412yes—
184C42×C47C2×D412yes—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625335—44no—
187#10625334—44no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224Q8×C47—44no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18160—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3461—471no—
302#3114—472no—
303#2536D4711yescharacteristic, complemented
304#1611—471no—
305#1610—471no—
306#1609—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1512—472no—
311#1467—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318D47—82no—
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537—471no—
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—942no—
329#529—941no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
334#483—472no—
335#480—472no—
336#478—942no—
337#463—942no—
338#450—472no—
339#447—472no—
340#442—942no—
341#440—942no—
342#432—472no—
343#398C2×D4711yescharacteristic
344#398C2×D4711yescharacteristic
345#394C2×D4711yescharacteristic
346#394C2×D4711yescharacteristic
347#388—21no—
348#388—21no—
349#382C2×D4711yescharacteristic
350#380—21no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324—472no—
356#324—471no—
357#324—471no—
358C47#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—472no—
372#125—941no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#124—472no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—472no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—942no—
425C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#107—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—472no—
437#97—942no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D4711yescharacteristic
442#95C22×D4711yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1884no—
475D8—1884no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42D4×D4712yes—
522C42D4×D4712yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—942no—
531C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3761no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3761no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399212yes—
575C2×C4#1309405012yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399211yescharacteristic
592C22C2×#1309405011yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3762no—
612C2#2025263811yescharacteristic
613C2#2025275111yescharacteristic
614C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2536C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242322C2
hypercenter#2536D47
hypocenterC47#18160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
8. #20242315C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241732C2semidirect
11. C47×#2536C2semidirect
303. #2536D47semidirect
358. C47#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202535262
#202423952
#202423902
#202423832
#202423272
#202423222
#202423152
#202419242
#202417322
C47×#25362
#1816047