Finite Group Databasebeta

← #26188886

Subgroups — #26188886

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253522C212yesmaximal, complemented
2#20248293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242385C212yesmaximal, complemented
6#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic
8#20242317C212yesmaximal, complemented
9#20241926C212yesmaximal, complemented
10#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094000—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689451C2212yes—
15#15689434C2212yes—
16#15689420—22no—
17#15689335—22no—
18#15689273C2212yes—
19#15689256C2212yes—
20#15689233—22no—
21#15689221—22no—
22#15689180C2212yes—
23#15689053C2211yescharacteristic
24#15689053C2211yescharacteristic
25#15689040C2211yescharacteristic
26#15689040C2211yescharacteristic
27#15689014—21no—
28#15689014—21no—
29#15688989C2211yescharacteristic
30#15688980—21no—
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#544C2211yescharacteristic
39C47×#542—22no—
40C47×#541—22no—
41C47×#539—21no—
42C47×#539C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C47×#536—21no—
45C47×#533—22no—
46C47×#529—22no—
47C47×#529—21no—
48C47×#529C2212yes—
49C4×#41×C47—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55#13094000—44no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—22no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093935—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C47⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—21no—
83C22×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—22no—
94#125×C47D412yes—
95#124×C47—22no—
96#124×C47—21no—
97#124×C47D412yes—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47C2312yes—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47D412yes—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—22no—
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D412yes—
200C42×C47C2×D412yes—
201#10625336—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—44no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—24no—
267D188—42no—
268C4×D47—84no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18160—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301#3461D4711yescharacteristic, complemented
302#3114—472no—
303#2536—471no—
304#1611—471no—
305#1610—471no—
306#1609—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1512—472no—
311#1467—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318D47—82no—
319#544C2×D4711yescharacteristic
320#542—22no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#539C2×D4712yes—
324#537C2×D4711yescharacteristic
325#536—21no—
326#533—22no—
327#529—22no—
328#529—21no—
329#529C2×D4712yes—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C4×#41—21no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4—471no—
334#483—472no—
335#480—472no—
336#478—942no—
337#463—942no—
338#450—472no—
339#447—472no—
340#442—942no—
341#440—942no—
342#432—472no—
343#398—471no—
344#398—471no—
345#394—471no—
346#394—471no—
347#388—941no—
348#388—941no—
349#382—471no—
350#380—941no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324—472no—
356#324—471no—
357#324—471no—
358C47#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—942no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D4712yes—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D4712yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1884no—
390C22⋊Q8C22×D4712yes—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D4712yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D4712yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4C22⋊D4712yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#107—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—472no—
437#97—942no—
438#95—471no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—941no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1884no—
475D8—1884no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D4712yes—
522C42C2×C22⋊D4712yes—
523C23—22no—
524C23—942no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—944no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399311yescharacteristic
573C2×C4#1309399311yescharacteristic
574C2×C4#1309399312yes—
575C2×C4#1309404912yes—
576C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399311yescharacteristic
592C22C2×#1309404911yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3762no—
612C2#2025264011yescharacteristic
613C2#2025275211yescharacteristic
614C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242323C2
hypercenter#3461D47
hypocenterC47#18160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253522C2semidirect
2. #20248293C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20242391C2semidirect
5. #20242385C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
8. #20242317C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241732C2semidirect
11. C47×#3461C2semidirect
301. #3461D47semidirect
358. C47#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535222
#202482932
#202423962
#202423912
#202423852
#202423282
#202423232
#202423172
#202419262
#202417322
C47×#34612
#1816047