Finite Group Databasebeta

← #26188889

Subgroups — #26188889

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253523C212yesmaximal, complemented
3#20248294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241923C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22C2×#13094002—21no—
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689426—22no—
28#15689337—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689256C2212yes—
31#15689232—22no—
32#15689222—22no—
33#15689177C2212yes—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15689012—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688982—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—22no—
69#13094011D412yes—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—44no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yes—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47D412yes—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093947—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625325—44no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12012yes—
263D188—24no—
264D188—42no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—44no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18160—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293Dic47—22no—
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301#3461—471no—
302#3114—472no—
303#2536—471no—
304#1611—471no—
305#1610D4711yescharacteristic, complemented
306#1609—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1512—472no—
311#1467—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318D47—82no—
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537C2×D4711yescharacteristic
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—941no—
329#529—942no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334#483—472no—
335#480C2×D4712yes—
336#478—942no—
337#463—942no—
338#450—472no—
339#447—472no—
340#442—942no—
341#440—942no—
342#432—472no—
343#398—471no—
344#398C2×D4711yescharacteristic
345#394—471no—
346#394—471no—
347#388—941no—
348#388—941no—
349#382—471no—
350#380—941no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327C2×D4712yes—
355#324—471no—
356#324—472no—
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—471no—
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—472no—
372#125—942no—
373#125—941no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#124—472no—
377#124—942no—
378#124—941no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—1884no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D4712yes—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—942no—
428#107—22no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—942no—
432#102—22no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#97—942no—
438#95—21no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95C22×D4711yescharacteristic
443C24—941no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4D4×D4712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1884no—
475D8—1884no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—472no—
515C42—472no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C23—22no—
524C23—942no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3761no—
534Q8—1884no—
535Q8—1882no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—944no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3764no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309404812yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22C2×#1309404811yescharacteristic
593C22#1568991911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3762no—
612C2#2025263511yescharacteristic
613C2#2025275311yescharacteristic
614C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242323C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. #20253523C2semidirect
3. #20248294C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241923C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
305. #1610D47semidirect
358. C47#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202535232
#202482942
#202423952
#202423822
#202423302
#202423232
#202423182
#202419232
#202417302
C47×#16102
#1816047