Finite Group Databasebeta

← #26188890

Subgroups — #26188890

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C212yesmaximal, complemented
3#20248293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic
9#20242319C212yesmaximal, complemented
10#20241927C212yesmaximal, complemented
11C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C2×#13094000—21no—
24C4×#10625350—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689454C2212yes—
27#15689437C2212yes—
28#15689424—22no—
29#15689339—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689225—22no—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689014—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688980—21no—
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094018—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—44no—
82#13093999—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188D412yes—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093981—22no—
99#13093981—22no—
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C42×D47—22no—
111#13093958—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#97×C47—22no—
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213D376—44no—
214#10625325—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—44no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—24no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271#18160—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301#3461—471no—
302#3114—472no—
303#2536—471no—
304#1611—471no—
305#1610—471no—
306#1609—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1512—472no—
311#1467D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#300611yescharacteristic
315C2×C47#302011yescharacteristic
316C2×C47#302511yescharacteristic
317D47—82no—
318D47—82no—
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537—471no—
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—942no—
329#529—941no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4—471no—
334#483—472no—
335#480—472no—
336#478—942no—
337#463—942no—
338#450—472no—
339#447—472no—
340#442—942no—
341#440—942no—
342#432C2×D4712yes—
343#398—471no—
344#398—471no—
345#394—471no—
346#394—471no—
347#388—941no—
348#388—941no—
349#382—471no—
350#380—941no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324C2×D4712yes—
356#324C2×D4711yescharacteristic
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8D18811yescharacteristic
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—472no—
372#125—941no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#124—472no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—1884no—
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—942no—
425C2×C42D18811yescharacteristic
426C2×C42D18811yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#107—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8C22×D4712yes—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#97—22no—
438#95—471no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—941no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1884no—
475D8—1884no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42D4×D4712yes—
522C42D4×D4712yes—
523C23—942no—
524C23—942no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C22×D18811yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3761no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536D4—944no—
537D4—3761no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399412yes—
575C2×C4#1309405212yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399411yescharacteristic
592C22C2×#1309405211yescharacteristic
593C22#1568992311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3762no—
611C2—3762no—
612C2#2025264211yescharacteristic
613C2#2025275511yescharacteristic
614C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242325C2
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#18160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20248293C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20242319C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1467C2semidirect
311. #1467D47semidirect
358. C47#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202535282
#202482932
#202423982
#202423932
#202423872
#202423302
#202423252
#202423192
#202419272
C47×#14672
#1816047