Finite Group Databasebeta

← #26188895

Subgroups — #26188895

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C212yesmaximal, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic
8#20242349C212yesmaximal, complemented
9#20241924C212yesmaximal, complemented
10#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689458C2212yes—
25#15689441C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#400C2211yescharacteristic
44C47×#395C2211yescharacteristic
45C47×#395C2211yescharacteristic
46C47×#391—21no—
47C47×#389—21no—
48C47×#387—21no—
49C47×#387—21no—
50C47×#382C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47C2×D412yes—
177C42×C47C2×D412yes—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625337—44no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—42no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#13712yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—81no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18161—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282#3461—471no—
283#3117—472no—
284#2581D4711yescharacteristic, complemented
285#1617—471no—
286#1616—471no—
287#1615—472no—
288#1605—471no—
289#1604—471no—
290#1603—472no—
291#1512—472no—
292#1467—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47#300711yescharacteristic
296C2×C47#302011yescharacteristic
297C2×C47#302511yescharacteristic
298D47—82no—
299#544—471no—
300#542—942no—
301#541—942no—
302#539—472no—
303#539—941no—
304#537—471no—
305#536—941no—
306#533—942no—
307#529—472no—
308#529—942no—
309#529—941no—
310C4×#41—941no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#484—472no—
314#481—472no—
315#479—942no—
316#464—942no—
317#451—472no—
318#448—472no—
319#441—942no—
320#440—942no—
321#432—472no—
322#400C2×D4711yescharacteristic
323#400C2×D4711yescharacteristic
324#395C2×D4711yescharacteristic
325#395C2×D4711yescharacteristic
326#391—21no—
327#389—21no—
328#387—21no—
329#387—21no—
330#382C2×D4711yescharacteristic
331#328—472no—
332#328—472no—
333#327—472no—
334#327—472no—
335#324—472no—
336#324—471no—
337#324—471no—
338C47#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#125—472no—
351#125—941no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#124—472no—
356#124—941no—
357#124—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—472no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—942no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410C22⋊C8—472no—
411C22⋊C8—472no—
412#97—942no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D4711yescharacteristic
421#95C22×D4711yescharacteristic
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450Q16—1884no—
451SD16—1884no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42D4×D4712yes—
495C42D4×D4712yes—
496C23—942no—
497C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—3761no—
502Q8—1882no—
503Q8—1882no—
504D4—3761no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399212yes—
542C2×C4#1309405512yes—
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22C2×#1309399211yescharacteristic
552C22C2×#1309405511yescharacteristic
553C22#1568992111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3762no—
572C2#2025264611yescharacteristic
573C2#2025275111yescharacteristic
574C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2581C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2581D47
hypocenterC47#18161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
8. #20242349C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241732C2semidirect
11. C47×#2581C2semidirect
284. #2581D47semidirect
338. C47#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202535592
#202424292
#202424242
#202424172
#202423612
#202423562
#202423492
#202419242
#202417322
C47×#25812
#1816147