Finite Group Databasebeta

← #26188896

Subgroups — #26188896

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20253560C212yesmaximal, complemented
3#20248749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic
8#20242350C212yesmaximal, complemented
9#20241925C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21#15689658—22no—
22#15689591—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yes—
26#15689442C2212yes—
27#15689428—22no—
28#15689347—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689230—22no—
31#15689226—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689018—21no—
38#15689010—21no—
39#15689009—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625336—22no—
54#13094024—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094015—21no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094013—21no—
64#13094013D412yes—
65#13094012—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986D412yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47—22no—
106#13093957—22no—
107#13093956—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093946—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093934—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—41no—
162Q16×C47—44no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174#10625336—44no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#13712yes—
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47#12011yescharacteristic
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12012yes—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—44no—
255Dic94—42no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18161—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274Dic47—22no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3461—471no—
283#3117—472no—
284#2581—471no—
285#1617—471no—
286#1616—471no—
287#1615—472no—
288#1605D4711yescharacteristic, complemented
289#1604—471no—
290#1603—472no—
291#1512—472no—
292#1467—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47#300711yescharacteristic
296C2×C47#302011yescharacteristic
297C2×C47#302511yescharacteristic
298D47—82no—
299#544C2×D4711yescharacteristic
300#542—942no—
301#541—942no—
302#539—472no—
303#539—941no—
304#537—471no—
305#536—941no—
306#533—942no—
307#529—472no—
308#529—941no—
309#529—942no—
310C4×#41—941no—
311C2×C4×Q8—471no—
312C2×C4×Q8—471no—
313#484—472no—
314#481—472no—
315#479—942no—
316#464—942no—
317#451C2×D4712yes—
318#448—472no—
319#441—942no—
320#440—942no—
321#432—472no—
322#400—471no—
323#400—471no—
324#395—471no—
325#395C2×D4711yescharacteristic
326#391—941no—
327#389—941no—
328#387—941no—
329#387—941no—
330#382—471no—
331#328—472no—
332#328C2×D4712yes—
333#327—472no—
334#327—472no—
335#324—471no—
336#324—472no—
337#324C2×D4711yescharacteristic
338C47#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C22×Q8—471no—
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#125—22no—
351#125—472no—
352#125—942no—
353#125—941no—
354#125—942no—
355#124—472no—
356#124—942no—
357#124—941no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8C22×D4712yes—
369#121—472no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—21no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—942no—
402C2×C42—941no—
403#107—942no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—22no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410C22⋊C8—472no—
411C22⋊C8C22×D4712yes—
412#97—942no—
413#95—21no—
414#95—471no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95C22×D4711yescharacteristic
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8D4×D4712yes—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450Q16—44no—
451SD16—1884no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—1882no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4D4×D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—22no—
487C42—472no—
488C42—472no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—1882no—
496C23—942no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1884no—
503Q8—1882no—
504D4—3761no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309405612yes—
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22#120×D4711yescharacteristic
552C22C2×#1309405611yescharacteristic
553C22#1568992211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3762no—
572C2#2025264711yescharacteristic
573C2#2025275311yescharacteristic
574C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253560C2semidirect
3. #20248749C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
8. #20242350C2semidirect
9. #20241925C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
288. #1605D47semidirect
338. C47#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202535602
#202487492
#202424302
#202424272
#202424222
#202423562
#202423502
#202419252
#202417302
C47×#16052
#1816147