Finite Group Databasebeta

← #26188897

Subgroups — #26188897

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253555C212yesmaximal, complemented
2#20248750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242425C211yesmaximal, characteristic
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242357C211yesmaximal, characteristic
8#20242351C212yesmaximal, complemented
9#20241926C212yesmaximal, complemented
10#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689456C2212yes—
14#15689439C2212yes—
15#15689427—22no—
16#15689342—22no—
17#15689278C2212yes—
18#15689261C2212yes—
19#15689228—22no—
20#15689223—22no—
21#15689180C2212yes—
22#15689062C2211yescharacteristic
23#15689062C2211yescharacteristic
24#15689043C2211yescharacteristic
25#15689043C2211yescharacteristic
26#15689030—21no—
27#15689019—21no—
28#15689007—21no—
29#15689007—21no—
30#15688989C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#544C2211yescharacteristic
39C47×#542—22no—
40C47×#541—22no—
41C47×#539—21no—
42C47×#539C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C47×#536—21no—
45C47×#533—22no—
46C47×#529—22no—
47C47×#529—21no—
48C47×#529C2212yes—
49C4×#41×C47—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—22no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65#13093948—22no—
66#13093947—22no—
67#13093947—22no—
68#13093945—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093935—22no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47D412yes—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47D412yes—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47D412yes—
123#117×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—22no—
131C2×C42×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—42no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D412yes—
196C42×C47C2×D412yes—
197#10625337—44no—
198#10625335—44no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210Q8×C47—44no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#13712yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254Dic94—24no—
255Dic94—42no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18161—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3461D4711yescharacteristic
283#3117—472no—
284#2581—471no—
285#1617—471no—
286#1616—471no—
287#1615—472no—
288#1605—471no—
289#1604—471no—
290#1603—472no—
291#1512—472no—
292#1467—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#300711yescharacteristic
297C2×C47#302011yescharacteristic
298C2×C47#302511yescharacteristic
299#544C2×D4711yescharacteristic
300#542—22no—
301#541—22no—
302#539—21no—
303#539C2×D4712yes—
304#537C2×D4711yescharacteristic
305#536—21no—
306#533—22no—
307#529—22no—
308#529—21no—
309#529C2×D4712yes—
310C4×#41—21no—
311C2×C4×Q8—471no—
312C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#484—472no—
314#481—472no—
315#479—942no—
316#464—942no—
317#451—472no—
318#448—472no—
319#441—942no—
320#440—942no—
321#432—472no—
322#400—471no—
323#400—471no—
324#395—471no—
325#395—471no—
326#391—941no—
327#389—941no—
328#387—941no—
329#387—941no—
330#382—471no—
331#328—472no—
332#328—472no—
333#327—472no—
334#327—472no—
335#324—472no—
336#324—471no—
337#324—471no—
338C47#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—471no—
341C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D4712yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D4712yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D4712yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D4712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8C22⋊D4712yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D4712yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410C22⋊C8—472no—
411C22⋊C8—472no—
412#97—942no—
413#95—471no—
414#95—471no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450Q16—1884no—
451SD16—1884no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1882no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1882no—
494C42C2×C22⋊D4712yes—
495C42C2×C22⋊D4712yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—944no—
503Q8—1882no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4#1309399311yescharacteristic
540C2×C4#1309399311yescharacteristic
541C2×C4#1309399312yes—
542C2×C4#1309405412yes—
543C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1309399311yescharacteristic
552C22C2×#1309405411yescharacteristic
553C22#1568992111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2025264811yescharacteristic
573C2#2025275211yescharacteristic
574C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#3461D47
hypocenterC47#18161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253555C2semidirect
2. #20248750C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
8. #20242351C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241732C2semidirect
338. C47#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535552
#202487502
#202424302
#202424252
#202424192
#202423622
#202423572
#202423512
#202419262
#202417322
C47×#34612
#1816147