Finite Group Databasebeta

← #26188900

Subgroups — #26188900

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#20253556C212yesmaximal, complemented
3#20248751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242357C211yesmaximal, characteristic
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241923C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22#41×Dic47—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689433—22no—
27#15689344—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689261C2212yes—
30#15689229—22no—
31#15689220—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689020—21no—
38#15689006—21no—
39#15689005—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094011D412yes—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yes—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47D412yes—
93#13093983—22no—
94#13093983—21no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093957—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625335—44no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—22no—
207Dic188—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#13712yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47#12012yes—
251Dic94—24no—
252Dic94—44no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18161—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273Dic47—22no—
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282#3461—471no—
283#3117—472no—
284#2581—471no—
285#1617—471no—
286#1616D4711yescharacteristic
287#1615—472no—
288#1605—471no—
289#1604—471no—
290#1603—472no—
291#1512—472no—
292#1467—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#300711yescharacteristic
297C2×C47#302011yescharacteristic
298C2×C47#302511yescharacteristic
299#544—471no—
300#542—942no—
301#541—942no—
302#539—472no—
303#539—941no—
304#537C2×D4711yescharacteristic
305#536—941no—
306#533—942no—
307#529—472no—
308#529—941no—
309#529—942no—
310C4×#41—941no—
311C2×C4×Q8—471no—
312C2×C4×Q8—471no—
313#484—472no—
314#481C2×D4712yes—
315#479—942no—
316#464—942no—
317#451—472no—
318#448—472no—
319#441—942no—
320#440—942no—
321#432—472no—
322#400—471no—
323#400C2×D4711yescharacteristic
324#395—471no—
325#395—471no—
326#391—941no—
327#389—941no—
328#387—941no—
329#387—941no—
330#382—471no—
331#328—472no—
332#328—472no—
333#327—472no—
334#327C2×D4712yes—
335#324—471no—
336#324—472no—
337#324C2×D4711yescharacteristic
338C47#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—471no—
341C22×Q8—471no—
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#125—472no—
351#125—942no—
352#125—941no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#124—472no—
356#124—942no—
357#124—941no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D4712yes—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—942no—
402C2×C42—941no—
403#107—942no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—472no—
411C22⋊C8C22×D4712yes—
412#97—942no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—471no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95C22×D4711yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D4712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450Q16—1884no—
451SD16—1884no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4D4×D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—472no—
487C42—472no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—1882no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—944no—
500Q8—3761no—
501Q8—1884no—
502Q8—1882no—
503Q8—1882no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309405312yes—
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D4711yescharacteristic
552C22C2×#1309405311yescharacteristic
553C22#1568991911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—942no—
563C4—3761no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2025264311yescharacteristic
573C2#2025274911yescharacteristic
574C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253556C2semidirect
3. #20248751C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241923C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
338. C47#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202535562
#202487512
#202424292
#202424162
#202423642
#202423572
#202423522
#202419232
#202417302
C47×#16162
#1816147