Finite Group Databasebeta

← #26188908

Subgroups — #26188908

Order 12032.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252614C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242334C214yesmaximal, complemented
4#20242311C212yesmaximal, complemented
5#20242306C212yesmaximal, complemented
6#20241892C212yesmaximal, complemented
7#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D47—21no—
11C2×#13094049—22no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689273—22no—
14#15689273C2214yescomplemented
15#15689256—22no—
16#15689256C2214yescomplemented
17#15689127—22no—
18#15689087C2212yescomplemented
19#15689032—21no—
20#15689032—21no—
21#15689032C2212yes—
22#15689032C2212yescomplemented
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#15688860C2214yescomplemented
25#15688857C2214yescomplemented
26#15688847C2212yescomplemented
27#15688847C2212yescomplemented
28C47×#551—22no—
29C47×#551—22no—
30C47×#546—22no—
31C47×#546—22no—
32C47×#543C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#538—21no—
34C47×#538C2212yescomplemented
35C47×#534C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#525—21no—
37C47×#525C2212yes—
38C2×#120×C47—21no—
39C47×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C24×D47—21no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—22no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—44no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—44no—
50C22×C22⋊D47—44no—
51C22×C22⋊D47—44no—
52C23×Dic47—21no—
53#13094049—48no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
60#13093944—24no—
61#13093944—24no—
62C22⋊(C47⋊C8)—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95C2312yes—
66C25×C47D411yescharacteristic
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47D412yescomplemented
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74#126×C47—22no—
75#126×C47—22no—
76#124×C47—22no—
77#124×C47—22no—
78#123×C47—22no—
79#123×C47—22no—
80#123×C47—22no—
81#123×C47—22no—
82#123×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
88C22⋊Q8×C47C2312yes—
89#121×C47—21no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47D412yescomplemented
94#121×C47C2312yes—
95#120×C47—22no—
96#120×C47—22no—
97#120×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—21no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C24×C47—41no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47—42no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47—24no—
130C23×D47—22no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—42no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—41no—
137C23×D47—41no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—82no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—82no—
152C2×D4×C47—82no—
153C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—432no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C22×Dic47—24no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—42no—
179C22×Dic47—42no—
180C2×D188—28no—
181C2×D188—24no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—48no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—42no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
194C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47—22no—
210C42×C47—22no—
211#10625336—48no—
212#10625334—48no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215#10625329—44no—
216C2×C47⋊C8—24no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—48no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47—84no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—24no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—48no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—84no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—81no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—44no—
271D4×C47—82no—
272D4×C47—82no—
273D4×C47—81no—
274C2×C4×C47—24no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12012yes—
293C2×C4×C47C22×D412yes—
294C22⋊D47—416no—
295C22⋊D47—416no—
296C2×Dic47—24no—
297C2×Dic47—48no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300D188—28no—
301D188—44no—
302D188—48no—
303C47⋊C8—44no—
304#18162—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—24no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—84no—
326C22×C47—84no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—162no—
329C22×C47#45312yes—
330C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C47#57511yescharacteristic
334C2×D47—44no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—82no—
339C2×D47—88no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—82no—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350Dic47—44no—
351#3490D4711yescharacteristic, complemented
352#3003—472no—
353C2×#392—471no—
354#1600—474no—
355#1596—472no—
356#1595—472no—
357#1504—472no—
358#1462—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—22no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—42no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#300611yescharacteristic
367C2×C47C2×#45311yescharacteristic
368C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D47—84no—
370C23×D4—471no—
371C23×D4—941no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
373#551—22no—
374#551—22no—
375#546—22no—
376#546—22no—
377#543C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#538—21no—
379#538C2×D4712yescomplemented
380#534C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#525—21no—
382#525C2×D4712yes—
383C2×#120—21no—
384#518—21no—
385C22×C22⋊C4—941no—
386C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#450—474no—
388#450—942no—
389#447—474no—
390#447—942no—
391#418—942no—
392#407—472no—
393#392—472no—
394#392—472no—
395#392—941no—
396#392—941no—
397C2×#95—471no—
398#328—474no—
399#327—474no—
400#323—472no—
401#323—472no—
402C47#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—941no—
404C25C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—472no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—1884no—
417C22×D4—1884no—
418C22×D4—1884no—
419C22×D4—1884no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—1888no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—944no—
426C2×M16—942no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D4712yescomplemented
447#121C22×D4712yes—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117C22⋊D4712yescomplemented
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—1884no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475#102—944no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—474no—
478C22⋊C8—942no—
479#95—472no—
480#95—941no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—41no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—944no—
489C24—942no—
490C24—1882no—
491C24—1882no—
492C24—1882no—
493C24—1882no—
494C24—1882no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—948no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—18832no—
527C2×D4—1884no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549SD16—1888no—
550D8—1888no—
551M16—1884no—
552C2×C8—944no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4712yescomplemented
560C4⋊C4C2×C22⋊D4712yescomplemented
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—944no—
605C23—3764no—
606C23—3764no—
607C23—3762no—
608C23—3762no—
609C23—3762no—
610C23—3762no—
611C23—1882no—
612C23—1888no—
613C23—1882no—
614C23—1882no—
615C23—1884no—
616C23—1888no—
617C23—1884no—
618C23—1882no—
619C23—1882no—
620C23—1882no—
621C23#1309399311yescharacteristic
622C23#1309399311yescharacteristic
623C23#1309404912yescomplemented
624C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—948no—
637D4—1884no—
638D4—1888no—
639D4—18816no—
640D4—18816no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—944no—
660C2×C4—1888no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4#1309399312yes—
664C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
665C8—1884no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—3762no—
691C22—3768no—
692C22—3768no—
693C22—3762no—
694C22—3762no—
695C22—3762no—
696C22—1884no—
697C22—1884no—
698C22—1884no—
699C22#1568929112yes—
700C22#1568931012yes—
701C22C2×#1309399311yescharacteristic
702C22C2×#1309404911yescharacteristic
703C22#1568992111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—1884no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—3764no—
720C2#2025264011yescharacteristic
721C2C2×#1568929111yescharacteristic
722C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3490D47
hypocenterC47#18162
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252614C2semidirect
2. C2×#15689032C2semidirect
3. #20242334C2semidirect
4. #20242311C2semidirect
5. #20242306C2semidirect
6. #20241892C2semidirect
7. #20241715C2semidirect
8. C47×#3490C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
14. #15689273C22semidirect
16. #15689256C22semidirect
18. #15689087C22semidirect
22. #15689032C22semidirect
23. C2×C47⋊#95C22semidirect
24. #15688860C22semidirect
25. #15688857C22semidirect
26. #15688847C22semidirect
27. #15688847C22semidirect
32. C47×#543C22semidirect
34. C47×#538C22semidirect
35. C47×#534C22semidirect
68. C2×#41×C47D4semidirect
87. C22⋊Q8×C47D4semidirect
93. #121×C47D4semidirect
108. #117×C47D4semidirect
141. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
153. C2×D4×C47C2×D4semidirect
193. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
194. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
244. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #3490D47semidirect
377. #543C2×D47semidirect
379. #538C2×D47semidirect
380. #534C2×D47semidirect
402. C47#18162semidirect
406. C2×#41C22⋊D47semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
446. #121C22⋊D47semidirect
461. #117C22⋊D47semidirect
503. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
529. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
559. C4⋊C4C2×C22⋊D47semidirect
560. C4⋊C4C2×C22⋊D47semidirect
623. C23#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526142
C2×#156890322
#202423342
#202423112
#202423062
#202418922
#202417152
C47×#34902
#1816247