Finite Group Databasebeta

← #26188910

Subgroups — #26188910

Order 12032.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242336C214yesmaximal, complemented
5#20242313C212yesmaximal, complemented
6#20242308C212yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D47—21no—
11C2×#13094052—22no—
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic, complemented
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yescomplemented
19#15689685C2211yescharacteristic, complemented
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093993—21no—
23#15689596—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15689276—22no—
26#15689276C2214yescomplemented
27#15689259—22no—
28#15689259C2214yescomplemented
29#15689129—22no—
30#15689032—21no—
31#15689032—21no—
32#15689032C2212yes—
33#15689032C2212yescomplemented
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#323C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yescomplemented
44C22×D188—22no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—44no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—44no—
55C22×C22⋊D47—44no—
56C22×C22⋊D47—44no—
57C23×Dic47—21no—
58#13094052—48no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×D376—24no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yescomplemented
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yescomplemented
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85#13093993—22no—
86#13093993—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983D412yescomplemented
95#13093980—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103#13093946—24no—
104#13093946—24no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C25×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2314yes—
119C24×C47—22no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—41no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—24no—
129C23×D47—22no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—42no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—41no—
137C23×D47—41no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—432no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47—42no—
172#10625350—44no—
173#10625350—82no—
174C2×D188—28no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—48no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yescomplemented
187M16×C47—44no—
188C2×C8×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—44no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215D376—48no—
216#10625325—48no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—48no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47—84no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—24no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—48no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—81no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—84no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47#12012yes—
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—416no—
277C22⋊D47—416no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—48no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294D188—28no—
295D188—42no—
296D188—44no—
297D188—48no—
298D188—81no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—44no—
304#18162—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—24no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—84no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47#45312yes—
326C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C47#57511yescharacteristic
330C2×D47—44no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—88no—
339C2×D47—88no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—162no—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347Dic47—44no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351#3490—471no—
352#3003—472no—
353C2×#392—471no—
354#1600—474no—
355#1596—472no—
356#1595—472no—
357#1504—472no—
358#1462D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—22no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—42no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47#300611yescharacteristic
366C2×C47C2×#45311yescharacteristic
367C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D47—84no—
369D47—82no—
370C23×D4—471no—
371C23×D4—941no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
373#551—942no—
374#551—942no—
375#546—942no—
376#546—942no—
377#543—471no—
378#538—472no—
379#538—941no—
380#534—471no—
381#525—472no—
382#525—941no—
383C2×#120—941no—
384#518—941no—
385C22×C22⋊C4—941no—
386C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#450—474no—
388#450—942no—
389#447—474no—
390#447—942no—
391#418—942no—
392#407C2×D4712yescomplemented
393#392—472no—
394#392—472no—
395#392—941no—
396#392—941no—
397C2×#95—471no—
398#328—474no—
399#327—474no—
400#323C2×D4712yescomplemented
401#323C2×D4712yescomplemented
402C47#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—941no—
404C25D18811yescharacteristic
405C2×#41—472no—
406C2×#41—941no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4—1884no—
417C22×D4—1884no—
418C22×D4—1884no—
419C22×D4—1884no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4D18811yescharacteristic
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—1888no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—944no—
426C2×M16—22no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#120—942no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459#117—472no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—1884no—
471C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475#102—944no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D4714yes—
479#95—472no—
480#95—941no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—941no—
488C24—944no—
489C24—942no—
490C24—1882no—
491C24—1882no—
492C24—1882no—
493C24—1882no—
494C24—1882no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24C2×D18811yescharacteristic
498C24C2×D18811yescharacteristic
499C24C2×D18811yescharacteristic
500#41—3762no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—948no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1888no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—18832no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1882no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4C2×D18811yescharacteristic
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4D4×D4712yes—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549SD16—1888no—
550D8—1888no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—944no—
601C23—942no—
602C23—3764no—
603C23—3764no—
604C23—3762no—
605C23—3762no—
606C23—3762no—
607C23—3761no—
608C23—3761no—
609C23—3762no—
610C23—1882no—
611C23—1888no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1884no—
615C23—1888no—
616C23—1882no—
617C23—1884no—
618C23—1882no—
619C23—1882no—
620C23—1882no—
621C23#1309399411yescharacteristic
622C23#1309399411yescharacteristic
623C23#1309405212yescomplemented
624C23C22×D18811yescharacteristic
625Q8—3761no—
626Q8—1882no—
627D4—948no—
628D4—3761no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633D4—1888no—
634D4—1884no—
635D4—18816no—
636D4—18816no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—944no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—3762no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—1888no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4#1309399412yes—
664C2×C4C2×D4×D4712yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—3762no—
687C22—3768no—
688C22—3768no—
689C22—3762no—
690C22—3762no—
691C22—3762no—
692C22—1884no—
693C22—1884no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1884no—
697C22—1882no—
698C22—7522no—
699C22#1568929312yes—
700C22#1568931112yes—
701C22C2×#1309399411yescharacteristic
702C22C2×#1309405211yescharacteristic
703C22#1568992311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—1884no—
709C4—1882no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—3764no—
719C2—3762no—
720C2#2025264211yescharacteristic
721C2C2×#1568929311yescharacteristic
722C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18162
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257077C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689032C2semidirect
4. #20242336C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20242308C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1462C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
16. #15689749C22semidirect
18. #15689711C22semidirect
19. #15689685C22semidirect
26. #15689276C22semidirect
28. #15689259C22semidirect
33. #15689032C22semidirect
34. C2×C47⋊#95C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#323C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
43. C2×#10625350D4semidirect
72. #13094003D4semidirect
78. #13093998D4semidirect
94. #13093983D4semidirect
182. C2×D188C2×D4semidirect
186. C2×Dic94C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
240. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1462D47semidirect
392. #407C2×D47semidirect
400. #323C2×D47semidirect
401. #323C2×D47semidirect
402. C47#18162semidirect
623. C23#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202526182
C2×#156890322
#202423362
#202423132
#202423082
#202418932
C47×#14622
#1816247