Finite Group Databasebeta

← #26188914

Subgroups — #26188914

Order 12032.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C212yesmaximal, complemented
3#20242366C214yesmaximal, complemented
4#20242344C212yesmaximal, complemented
5#20242339C212yesmaximal, complemented
6#20241890C212yesmaximal, complemented
7#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094055—22no—
10#15689799—22no—
11#15689799—22no—
12#15689763—22no—
13#15689763—22no—
14#15689749C2211yescharacteristic
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689634—21no—
19#15689634C2212yes—
20C2×#13093993—21no—
21#15689596—21no—
22#15689279—22no—
23#15689279C2214yescomplemented
24#15689262—22no—
25#15689262C2214yescomplemented
26#15689132—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688847C2212yes—
31#15688847C2212yescomplemented
32C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C47—21no—
34C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#393—21no—
36C47×#393—21no—
37C47×#393C2212yes—
38C47×#393C2212yescomplemented
39C2×#95×C47—21no—
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D412yes—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46#13094055—48no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625329—22no—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68#13093998C2312yes—
69#13093997—22no—
70#13093997—22no—
71#13093994—22no—
72#13093993—22no—
73#13093993—22no—
74#13093993—22no—
75#13093993—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983D412yes—
84#13093980—22no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89#13093948—24no—
90#13093948—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C25×C47D411yescharacteristic
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—22no—
97C22×Q8×C47—44no—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—44no—
108C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112#95×C47—22no—
113#95×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47C2312yes—
116C24×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47—41no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C2×Q8×C47—28no—
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—44no—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47—48no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—44no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—44no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—48no—
186#10625336—48no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—44no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—48no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—84no—
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#13712yescomplemented
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232Q8×C47—28no—
233Q8×C47—44no—
234Q8×C47—48no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C47⋊C8—44no—
276#18163—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—24no—
278C22×C47—24no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—84no—
295C22×C47—84no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#45512yes—
298C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—162no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47—82no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315#3490—471no—
316#3004—472no—
317C2×#393D4711yescharacteristic, complemented
318#1606—474no—
319#1602—472no—
320#1601—472no—
321#1504—472no—
322#1462—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D47—82no—
333C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×#137—942no—
335#551—942no—
336#551—942no—
337#546—942no—
338#546—942no—
339#543—471no—
340#538—472no—
341#538—941no—
342#534—471no—
343#525—472no—
344#525—941no—
345C2×#120—941no—
346#518—941no—
347C22×C22⋊C4—21no—
348C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349#451—474no—
350#451—942no—
351#448—474no—
352#448—942no—
353#419—942no—
354#407—472no—
355#393—21no—
356#393—21no—
357#393C2×D4712yes—
358#393C2×D4712yescomplemented
359C2×#95—21no—
360C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#328—474no—
362#327—474no—
363#323—472no—
364#323—472no—
365C47#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×#41—472no—
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D4712yes—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381#137—1888no—
382C2×Q16—944no—
383C2×SD16—944no—
384C2×M16—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—472no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410#120—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433#103—944no—
434#103—944no—
435C22⋊C8—474no—
436C22⋊C8—942no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D4712yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—941no—
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451#41—3762no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4D4×D4712yes—
493C22×C4D4×D4712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—1888no—
499SD16—1888no—
500M16—1884no—
501C2×C8—944no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1882no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554C23#1309399211yescharacteristic
555C23#1309405512yescomplemented
556C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—3761no—
561Q8—1882no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399212yes—
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C8—1884no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—7522no—
625C22#1568930012yes—
626C22#1568930912yes—
627C22C2×#1309399211yescharacteristic
628C22C2×#1309405511yescharacteristic
629C22#1568992111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—3762no—
646C2#2025264611yescharacteristic
647C2C2×#1568930011yescharacteristic
648C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#393C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenterC2×#393D47
hypocenterC47#18163
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20242366C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20241890C2semidirect
7. #20241715C2semidirect
8. C2×C47×#393C2semidirect
23. #15689279C22semidirect
25. #15689262C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
32. C23×Q8×C47C22semidirect
38. C47×#393C22semidirect
40. C2×#95×C47C22semidirect
226. C23×C47#137semidirect
317. C2×#393D47semidirect
333. C23×Q8C2×D47semidirect
358. #393C2×D47semidirect
360. C2×#95C2×D47semidirect
365. C47#18163semidirect
555. C23#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202526222
#202423662
#202423442
#202423392
#202418902
#202417152
C2×C47×#3932
#1816347