Finite Group Databasebeta

← #26188915

Subgroups — #26188915

Order 12032.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20252623C212yesmaximal, complemented
3#393×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242371C212yesmaximal, complemented
5#20242367C212yesmaximal, complemented
6#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094056—22no—
14#15689800—22no—
15#15689800—22no—
16#15689764—22no—
17#15689764—22no—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689685C2211yescharacteristic
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23C2×#13093994—21no—
24#15689596—21no—
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689278C2212yescomplemented
28#15689277—22no—
29#15689264C2212yescomplemented
30#15689263—22no—
31#15689262C2212yescomplemented
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689036—21no—
35#15689036C2211yescharacteristic, complemented
36#15689035—21no—
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689034C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—44no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094056—48no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625324—22no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094013—22no—
74#13094013—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000D412yes—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999D412yes—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—21no—
100#13093982D412yes—
101#13093980—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—44no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—21no—
142C23×D47—41no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47—42no—
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625354—44no—
167#10625354—82no—
168Q8×D47—28no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47C2×D412yes—
194C2×C4×D47C2×D412yes—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94—42no—
200Q16×C47—44no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—42no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—42no—
212#10625337—44no—
213#10625336—44no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233#10625325—44no—
234#10625324—44no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#13712yescomplemented
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—48no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—84no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47#12011yescharacteristic
263C22×D47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—24no—
265Q8×C47—42no—
266Q8×C47—42no—
267Q8×C47—81no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47#12012yes—
297D188—42no—
298D188—44no—
299D188—44no—
300D188—82no—
301D188—82no—
302D188—81no—
303C4×D47—24no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—24no—
313Dic94—48no—
314Dic94—42no—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—42no—
317#18163—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—22no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#13711yescharacteristic
327C22×C47#57511yescharacteristic
328C2×D47—24no—
329C2×D47—24no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—84no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—162no—
345C2×D47#45512yes—
346C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—81no—
353Dic47—22no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—81no—
358#3490—471no—
359#3004—472no—
360C2×#393—471no—
361#1606—472no—
362#1606—472no—
363#1602—471no—
364#1602D4711yescharacteristic, complemented
365#1601—471no—
366#1601—471no—
367#1504—472no—
368#1462—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47#300711yescharacteristic
373C2×C47C2×#45511yescharacteristic
374C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D47—22no—
376D47—22no—
377D47—81no—
378D47—82no—
379C23×Q8—471no—
380C2×#137—942no—
381#551—942no—
382#551—942no—
383#546—942no—
384#546—942no—
385#543C2×D4711yescharacteristic
386#538—472no—
387#538—941no—
388#534—471no—
389#525—472no—
390#525—941no—
391C2×#120—941no—
392#518—941no—
393C22×C22⋊C4—471no—
394C22×C22⋊C4—941no—
395#451—472no—
396#451—942no—
397#451C2×D4712yescomplemented
398#448—472no—
399#448—472no—
400#448—942no—
401#419—942no—
402#407—472no—
403#393—471no—
404#393—471no—
405#393—471no—
406#393—941no—
407#393—941no—
408#393C2×D4711yescharacteristic
409C2×#95—471no—
410C2×#95—941no—
411#328—472no—
412#328C2×D4712yescomplemented
413#327—472no—
414#327—472no—
415#323—471no—
416#323—472no—
417#323C2×D4711yescharacteristic
418C47#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—471no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—941no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8—942no—
425C22×Q8—942no—
426C22×Q8—1884no—
427C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C23×C4—471no—
432C23×C4—471no—
433C23×C4—941no—
434C23×C4—941no—
435#137—1888no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—942no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—942no—
440C2×M16—942no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—472no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8C22×D4712yes—
456#121—472no—
457#121—472no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466#120—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473#117—472no—
474#117—942no—
475#117—941no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—471no—
480C2×C22⋊C4—471no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—1884no—
490C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—942no—
493#103—942no—
494#103—942no—
495C22⋊C8—472no—
496C22⋊C8—942no—
497C22⋊C8C22×D4712yes—
498#95—21no—
499#95—471no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503#95—941no—
504#95C22×D4711yescharacteristic
505C24—471no—
506C24—471no—
507C24—941no—
508C24—941no—
509C24—941no—
510C24—942no—
511C24—1881no—
512C24—1882no—
513C24—1882no—
514C24D4×D4711yescharacteristic
515#41—3762no—
516#41—1884no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—948no—
521C2×Q8—942no—
522C2×Q8—1882no—
523C2×Q8—1882no—
524C2×Q8—1882no—
525C2×Q8—1882no—
526C2×Q8—1884no—
527C2×Q8—1884no—
528C2×Q8—1884no—
529C2×Q8D4×D4712yes—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1882no—
559C22×C4—1882no—
560C22×C4—1882no—
561C22×C4—1882no—
562C22×C4—1882no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1882no—
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—1884no—
570SD16—1884no—
571SD16—1884no—
572M16—1884no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—942no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4D4×D4712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—1882no—
599C22⋊C4—1882no—
600C22⋊C4—1882no—
601C42—942no—
602C42—942no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—471no—
608C23—471no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—941no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—941no—
615C23—942no—
616C23—941no—
617C23—3761no—
618C23—3761no—
619C23—3761no—
620C23—3761no—
621C23—3764no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1882no—
627C23—1882no—
628C23—1882no—
629C23—1888no—
630C23#1309405612yescomplemented
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—944no—
637Q8—1882no—
638Q8—1888no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3761no—
642D4—1882no—
643D4—1884no—
644D4—1884no—
645D4—1884no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3764no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4C2×D4×D4712yes—
683C8—42no—
684C8—1882no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—472no—
693C22—472no—
694C22—944no—
695C22—944no—
696C22—941no—
697C22—941no—
698C22—941no—
699C22—941no—
700C22—3761no—
701C22—3764no—
702C22—3764no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1881no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22—7522no—
711C22#120×D4711yescharacteristic
712C22C2×#1309405611yescharacteristic
713C22#1568992211yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—942no—
721C4—3761no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4—1882no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—942no—
729C2—942no—
730C2—3761no—
731C2—3762no—
732C2#2025264711yescharacteristic
733C2#455×D4711yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18163
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252623C2semidirect
3. #393×D47C2semidirect
4. #20242371C2semidirect
5. #20242367C2semidirect
6. #20242345C2semidirect
7. #20242342C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D47C22semidirect
27. #15689278C22semidirect
29. #15689264C22semidirect
31. #15689262C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
38. #15689034C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
239. C23×C47#137semidirect
364. #1602D47semidirect
397. #451C2×D47semidirect
412. #328C2×D47semidirect
418. C47#18163semidirect
630. C23#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202526232
#393×D472
#202423712
#202423672
#202423452
#202423422
#202423392
#202418912
#202417132
C47×#16022
#1816347