Finite Group Databasebeta

← #26188922

Subgroups — #26188922

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C212yesmaximal, complemented
3#20242327C212yesmaximal, complemented
4#20242322C212yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241890C212yesmaximal, complemented
7#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050—22no—
10#15689828—22no—
11#15689821—22no—
12#15689808—22no—
13#15689774—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yescomplemented
17#15689704C2211yescharacteristic, complemented
18#15689634—21no—
19#15689634—21no—
20#15689634C2212yes—
21#15689604—21no—
22#15689274—22no—
23#15689274C2214yes—
24#15689257—22no—
25#15689257C2214yes—
26#15689128—22no—
27#15689087C2212yes—
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688849C2212yescomplemented
32C23×D4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C47—21no—
35C22×C22⋊C4×C47—21no—
36C47×#394—21no—
37C47×#394—21no—
38C47×#394C2212yes—
39C47×#394C2212yes—
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44#13094050—48no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625329—22no—
48#13094023—22no—
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094015—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yes—
65#13094003C2312yes—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13093999—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093998C2312yes—
75#13093993—22no—
76#13093989—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D412yes—
87#13093982—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89#13093945—24no—
90#13093945—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C25×C47—21no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—44no—
98C22×D4×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—44no—
114C2×C22⋊C4×C47—44no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47C2312yes—
117C24×C47—24no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—41no—
125C24×C47—41no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—28no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—48no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—42no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—44no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C22⋊C4×C47—44no—
176C22⋊C4×C47—44no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625335—48no—
182#10625334—48no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—44no—
205C2×C47⋊C8—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47—48no—
214C23×C47—48no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—84no—
222C23×C47—84no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231D4×C47—28no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—48no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47#12012yes—
256C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—81no—
274C47⋊C8—44no—
275#18164—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—24no—
277C22×C47—24no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—44no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—88no—
290C22×C47—88no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#45412yes—
294C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—82no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311#3492—471no—
312#3003—472no—
313C2×#394D4711yescharacteristic, complemented
314#1599—472no—
315#1598—472no—
316#1597—474no—
317#1504—472no—
318#1463—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—84no—
324C2×C47#300611yescharacteristic
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D47—82no—
328C23×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330#554—942no—
331#553—942no—
332#552—942no—
333#547—942no—
334#544—471no—
335#539—472no—
336#539—941no—
337#537—471no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340#525—941no—
341#520—941no—
342C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349#418—942no—
350#407—472no—
351#394—21no—
352#394—21no—
353#394C2×D4712yes—
354#394C2×D4712yes—
355C2×#95C2×D4711yescharacteristic
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324—472no—
359#324—472no—
360C47#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D4712yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1888no—
375C2×SD16—944no—
376C2×D8—944no—
377C2×M16—942no—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414#117—472no—
415#117—942no—
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433C22⋊C8—474no—
434C22⋊C8—942no—
435#95—21no—
436#95C22×D4712yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447#41—3762no—
448#41—1884no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492M16—1884no—
493C2×C8—944no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—942no—
548C23#1309399211yescharacteristic
549C23#1309399211yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551Q8—3761no—
552Q8—1882no—
553Q8—1882no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—3761no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4#1309399212yes—
592C2×C4#1309405012yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—1884no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568929512yes—
616C22#1568930912yes—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C22C2×#1309405011yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—3762no—
636C2#2025263811yescharacteristic
637C2C2×#1568929511yescharacteristic
638C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#394C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#394D47
hypocenterC47#18164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241890C2semidirect
7. #20241718C2semidirect
8. C2×C47×#394C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
16. #15689720C22semidirect
17. #15689704C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
31. #15688849C22semidirect
256. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. C2×#394D47semidirect
360. C47#18164semidirect
592. C2×C4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526152
#202423272
#202423222
#202423152
#202418902
#202417182
C2×C47×#3942
#1816447