Finite Group Databasebeta

← #26188923

Subgroups — #26188923

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252616C212yesmaximal, complemented
3#394×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242320C212yesmaximal, complemented
8#20242316C212yesmaximal, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094051—22no—
14#15689834—22no—
15#15689826—22no—
16#15689811—22no—
17#15689776—22no—
18#15689722—21no—
19#15689722C2212yescomplemented
20#15689704C2211yescharacteristic, complemented
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23#15689635—21no—
24#15689603—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D47—21no—
27C2×C22⋊C4×D47—21no—
28#15689273C2212yes—
29#15689272—22no—
30#15689259C2212yes—
31#15689258—22no—
32#15689257C2212yes—
33#15689126—22no—
34#15689085C2212yes—
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689039—21no—
38#15689038—21no—
39#15689037C2211yescharacteristic
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D47—21no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C2×#10625350—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—44no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094051—48no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625324—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13094000D412yes—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999D412yes—
90#13093998—21no—
91#13093998C2312yes—
92#13093994—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982—22no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D47—44no—
117C22⋊C4×D47—44no—
118#13093946—22no—
119#13093945—22no—
120#13093944—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47—22no—
128#125×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135#102×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#95×C47C2311yescharacteristic
138C24×C47—21no—
139C23×D47—24no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47—42no—
145C23×D47—42no—
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—42no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—82no—
167D4×D47—28no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47C2×D412yes—
195C2×C4×D47C2×D412yes—
196C2×Dic94—21no—
197SD16×C47—44no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—42no—
208C22⋊C4×C47—42no—
209C42×C47—22no—
210C22⋊Dic47—42no—
211C22⋊Dic47—42no—
212#10625336—44no—
213#10625334—44no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238D376—44no—
239#10625324—44no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—48no—
256C22×D47—48no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—44no—
264C22×D47—84no—
265C22×D47—84no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—81no—
274D4×C47—24no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C22⋊D47—48no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47#12012yes—
302D188—24no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—44no—
307D188—44no—
308D188—81no—
309C4×D47—24no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—81no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—84no—
319Dic94—42no—
320C8×C47—42no—
321C47⋊C8—42no—
322#18164—471nomaximal, Sylow
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C47#57511yescharacteristic
335C2×D47—24no—
336C2×D47—24no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—88no—
348C2×D47—88no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47#45412yes—
354C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—22no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—81no—
361Dic47—22no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366#3492—471no—
367#3003—472no—
368C2×#394—471no—
369#1599—471no—
370#1599D4711yescharacteristic, complemented
371#1598—471no—
372#1598—471no—
373#1597—472no—
374#1597—472no—
375#1504—472no—
376#1463—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#300611yescharacteristic
381C2×C47C2×#45411yescharacteristic
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—22no—
384D47—22no—
385D47—82no—
386D47—82no—
387C23×D4—471no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
389#554—942no—
390#553—942no—
391#552—942no—
392#547—942no—
393#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#539—472no—
395#539—941no—
396#537—471no—
397#525—472no—
398#525—941no—
399#525—941no—
400#520—941no—
401C22×C4⋊C4—471no—
402C22×C22⋊C4—941no—
403C22×C22⋊C4—941no—
404#450—472no—
405#450—942no—
406#450C2×D4712yes—
407#447—472no—
408#447—472no—
409#447—942no—
410#418—942no—
411#407—472no—
412#394—471no—
413#394—471no—
414#394—471no—
415#394—941no—
416#394—941no—
417#394C2×D4711yescharacteristic
418C2×#95—471no—
419#328—472no—
420#328C2×D4712yescomplemented
421#327—472no—
422#327—472no—
423#324—471no—
424#324—472no—
425#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
426C47#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—941no—
428C2×#41—472no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C22×D4—471no—
432C22×D4—942no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—1884no—
436C22×D4C22×D4711yescharacteristic
437C23×C4—471no—
438C23×C4—471no—
439C23×C4—471no—
440C23×C4—941no—
441AGL(1,ℤ/8)—1888no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—942no—
444C2×D8—942no—
445C2×D8—942no—
446C2×M16—942no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#125—22no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—472no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8C22×D4712yes—
467#121—472no—
468#121—472no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#120—942no—
475C4×Q8—942no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483#117—21no—
484#117—472no—
485#117—942no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C4⋊C4—942no—
492C2×C4⋊C4—942no—
493C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C22⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4—1884no—
503C2×C22⋊C4—1884no—
504#102—22no—
505#102—942no—
506#102—942no—
507#102—942no—
508C22⋊C8—472no—
509C22⋊C8—942no—
510C22⋊C8C22×D4712yes—
511#95—471no—
512#95—941no—
513#95C22×D4711yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—471no—
516C24—944no—
517C24—941no—
518C24—1881no—
519C24—1881no—
520C24—1882no—
521C24—1882no—
522C24—1882no—
523C24—1882no—
524C24—1882no—
525#41—3762no—
526#41—1882no—
527#41—1884no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8D4×D4712yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—948no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1882no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—472no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1882no—
566C22×C4—1882no—
567C22×C4—1882no—
568C22×C4—1882no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—1884no—
575D8—1884no—
576D8—1884no—
577M16—1884no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—942no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—472no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—1882no—
610C22⋊C4—1882no—
611C22⋊C4—1882no—
612C22⋊C4—1882no—
613C42—22no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—471no—
624C23—471no—
625C23—942no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—941no—
630C23—942no—
631C23—3762no—
632C23—3764no—
633C23—3764no—
634C23—3762no—
635C23—3762no—
636C23—3762no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1884no—
641C23—1884no—
642C23—1888no—
643C23—1888no—
644C23—1881no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23C2×D4×D4711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—1882no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—944no—
654D4—3761no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1884no—
659D4—1884no—
660D4—1888no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—472no—
674C2×C4—944no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3764no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4#1309405112yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D4712yes—
696C8—42no—
697C8—1882no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—472no—
708C22—472no—
709C22—944no—
710C22—944no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—941no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3768no—
718C22—3768no—
719C22—3761no—
720C22—3761no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22#120×D4711yescharacteristic
728C22C2×#1309405111yescharacteristic
729C22#1568992211yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—942no—
737C4—3761no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—942no—
745C2—942no—
746C2—3762no—
747C2—3762no—
748C2#2025263911yescharacteristic
749C2#454×D4711yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257098C2semidirect
2. #20252616C2semidirect
3. #394×D47C2semidirect
4. #20242328C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20242322C2semidirect
7. #20242320C2semidirect
8. #20242316C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
19. #15689722C22semidirect
20. #15689704C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
46. C47×#544C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
286. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1599D47semidirect
393. #544C2×D47semidirect
420. #328C2×D47semidirect
425. #324C2×D47semidirect
426. C47#18164semidirect
694. C2×C4#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526162
#394×D472
#202423282
#202423252
#202423222
#202423202
#202423162
#202418912
#202417162
C47×#15992
#1816447