Finite Group Databasebeta

← #26188926

Subgroups — #26188926

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C212yesmaximal, complemented
5#20242325C212yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094052—22no—
11#15689828—22no—
12#15689821—22no—
13#15689808—22no—
14#15689774—22no—
15#15689754C2211yescharacteristic, complemented
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yescomplemented
18#15689704C2211yescharacteristic, complemented
19#15689634—21no—
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22#15689604—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15689276—22no—
26#15689276C2214yes—
27#15689259—22no—
28#15689259C2214yes—
29#15689129—22no—
30#15689040—21no—
31#15689040—21no—
32#15689040C2212yes—
33#15689040C2212yes—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#324C2212yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—44no—
49C22×D188C2312yes—
50C23×Dic47—21no—
51#13094052—48no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×D376—24no—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094015—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80#13093998C2312yes—
81#13093993—22no—
82#13093989—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
101#13093946—24no—
102#13093946—24no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47C2314yes—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—24no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—41no—
126C23×D47—41no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—44no—
153#10625350—82no—
154C2×D188—28no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—44no—
171C2×C8×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204D376—48no—
205#10625325—48no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—24no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C47C22×D412yes—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—84no—
262D188—28no—
263D188—42no—
264D188—44no—
265D188—48no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—81no—
274C8×C47—44no—
275#18164—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—24no—
277C22×C47—24no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#45412yes—
285C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—88no—
298C2×D47—88no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—82no—
311#3492—471no—
312#3003—472no—
313C2×#394—471no—
314#1599—472no—
315#1598—472no—
316#1597—474no—
317#1504—472no—
318#1463D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47#300611yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—84no—
328C23×D4—471no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330#554—942no—
331#553—942no—
332#552—942no—
333#547—942no—
334#544—471no—
335#539—472no—
336#539—941no—
337#537—471no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340#525—941no—
341#520—941no—
342C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—941no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349#418—942no—
350#407C2×D4712yes—
351#394—472no—
352#394—472no—
353#394—941no—
354#394—941no—
355C2×#95—471no—
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324C2×D4712yescomplemented
359#324C2×D4712yescomplemented
360C47#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—941no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—1884no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4D18811yescharacteristic
372C23×C4D18811yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1888no—
375C2×SD16—944no—
376C2×D8—944no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414#117—472no—
415#117—942no—
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—1884no—
430C2×C22⋊C4—1884no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D4714yes—
435#95—472no—
436#95—941no—
437C24—944no—
438C24—942no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24—1882no—
442C24—1882no—
443C24—1882no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446C24C2×D18811yescharacteristic
447#41—3762no—
448#41—1884no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—948no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—1884no—
521C22⋊C4—1884no—
522C22⋊C4—1884no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—944no—
531C23—942no—
532C23—3764no—
533C23—3764no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1882no—
539C23—1884no—
540C23—1888no—
541C23—1888no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1884no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23#1309399411yescharacteristic
549C23#1309399411yescharacteristic
550C23C22×D18811yescharacteristic
551Q8—3761no—
552Q8—1882no—
553Q8—1882no—
554D4—948no—
555D4—3761no—
556D4—1882no—
557D4—1884no—
558D4—1888no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4#1309399412yes—
592C2×C4#1309405212yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3762no—
604C22—3768no—
605C22—3768no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22#1568929812yes—
616C22#1568931112yes—
617C22C2×#1309399411yescharacteristic
618C22C2×#1309405211yescharacteristic
619C22#1568992311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3762no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—3764no—
635C2—3762no—
636C2#2025264211yescharacteristic
637C2C2×#1568929811yescharacteristic
638C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689040C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1463C2semidirect
15. #15689754C22semidirect
17. #15689720C22semidirect
18. #15689704C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#324C22semidirect
249. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1463D47semidirect
358. #324C2×D47semidirect
359. #324C2×D47semidirect
360. C47#18164semidirect
592. C2×C4#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526182
C2×#156890402
#202423302
#202423252
#202423192
#202418932
C47×#14632
#1816447