Finite Group Databasebeta

← #26188929

Subgroups — #26188929

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257095C211yesmaximal, characteristic
2#20252619C212yesmaximal, complemented
3#395×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242352C212yesmaximal, complemented
8#20242348C212yesmaximal, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094053—22no—
14#15689831—22no—
15#15689820—22no—
16#15689807—22no—
17#15689773—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689718—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#15689606—21no—
25C2×C4⋊C4×D47—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yes—
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689261C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689042C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—44no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094053—48no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625324—22no—
68#13094023—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004—21no—
80#13094004D412yes—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995D412yes—
91#13093992—22no—
92Q8×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—22no—
101#13093983—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D47—22no—
112C4⋊C4×D47—22no—
113C4⋊C4×D47—44no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—28no—
163Q8×D47—44no—
164Q8×D47—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—82no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—42no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192SD16×C47—44no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—42no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—44no—
206#10625335—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—42no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229Dic188—44no—
230#10625324—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47#12011yescharacteristic
238C22×D47#12011yescharacteristic
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#13712yescomplemented
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47#12012yes—
281C4×D47—24no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—48no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290Dic94—24no—
291Dic94—48no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—81no—
295C8×C47—42no—
296C47⋊C8—42no—
297#18165—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13711yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C2×D47—24no—
307C2×D47—24no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47#45612yes—
313C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327#3492—471no—
328#3004—472no—
329C2×#395—471no—
330#1605—471no—
331#1605—471no—
332#1604—471no—
333#1604D4711yescharacteristic, complemented
334#1603—472no—
335#1603—472no—
336#1504—472no—
337#1463—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#300711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45611yescharacteristic
343C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D47—22no—
345D47—22no—
346C23×Q8—471no—
347C2×#137—942no—
348#554—942no—
349#553—942no—
350#552—942no—
351#547—942no—
352#544—471no—
353#539—472no—
354#539—941no—
355#537C2×D4711yescharacteristic
356#525—472no—
357#525—941no—
358#525—941no—
359#520—941no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361C22×C4⋊C4—941no—
362#451—472no—
363#451—472no—
364#451—942no—
365#448—472no—
366#448—942no—
367#448C2×D4712yes—
368#419—942no—
369#407—472no—
370#395—471no—
371#395—471no—
372#395—471no—
373#395—941no—
374#395—941no—
375#395C2×D4711yescharacteristic
376C2×#95—471no—
377C2×#95—941no—
378#328—472no—
379#328—472no—
380#327—472no—
381#327C2×D4712yes—
382#324—471no—
383#324—472no—
384#324C2×D4711yescharacteristic
385C47#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8—1884no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400#137—1888no—
401C2×Q16—942no—
402C2×Q16—942no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—942no—
406C4⋊Q8—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—472no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121C22×D4712yes—
433#120—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—472no—
443#117—941no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—1884no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465#95—21no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—3762no—
476#41—1884no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—948no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4D4×D4712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—1884no—
528Q16—1884no—
529SD16—44no—
530SD16—1884no—
531M16—1884no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4D4×D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C23—22no—
567C23—471no—
568C23—471no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—944no—
578Q8—3761no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581Q8—1888no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1888no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309405312yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—42no—
631C8—1882no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—472no—
638C22—472no—
639C22—944no—
640C22—944no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22C2×#1309405311yescharacteristic
647C22#1568991911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—942no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—942no—
665C2—942no—
666C2#2025264311yescharacteristic
667C2#456×D4711yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257095C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18165
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252619C2semidirect
3. #395×D47C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242361C2semidirect
6. #20242357C2semidirect
7. #20242352C2semidirect
8. #20242348C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C47#137semidirect
333. #1604D47semidirect
385. C47#18165semidirect
628. C2×C4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570952
#202526192
#395×D472
#202423642
#202423612
#202423572
#202423522
#202423482
#202418892
#202417162
C47×#16042
#1816547