Finite Group Databasebeta

← #26188930

Subgroups — #26188930

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C212yesmaximal, complemented
3#20242361C212yesmaximal, complemented
4#20242356C212yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241890C212yesmaximal, complemented
7#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094055—22no—
10#15689828—22no—
11#15689821—22no—
12#15689808—22no—
13#15689774—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689634—21no—
19#15689634—21no—
20#15689634C2212yes—
21#15689604—21no—
22#15689279—22no—
23#15689279C2214yes—
24#15689262—22no—
25#15689262C2214yes—
26#15689132—22no—
27#15689087C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688849C2212yes—
32C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C47—21no—
34C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#395—21no—
36C47×#395—21no—
37C47×#395C2212yes—
38C47×#395C2212yes—
39C2×#95×C47—21no—
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44#13094055—48no—
45C2×#10625337—24no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625329—22no—
48#13094023—22no—
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094015—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yes—
65#13094003C2312yes—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13093999—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093998C2312yes—
75#13093993—22no—
76#13093989—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D412yes—
87#13093982—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89#13093948—24no—
90#13093948—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—44no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—44no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112#95×C47—22no—
113#95×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47C2312yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47—28no—
118C2×Q8×C47—24no—
119C2×Q8×C47—44no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—48no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—44no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—44no—
170C4⋊C4×C47—44no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625337—48no—
175#10625336—48no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197#10625329—44no—
198C2×C47⋊C8—24no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—28no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—48no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—48no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47#13712yescomplemented
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255C47⋊C8—44no—
256#18165—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47#45612yes—
266C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—44no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284#3492—471no—
285#3004—472no—
286C2×#395D4711yescharacteristic, complemented
287#1605—472no—
288#1604—472no—
289#1603—474no—
290#1504—472no—
291#1463—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47#300711yescharacteristic
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×#137—942no—
302#554—942no—
303#553—942no—
304#552—942no—
305#547—942no—
306#544—471no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#537—471no—
310#525—472no—
311#525—941no—
312#525—941no—
313#520—941no—
314C22×C4⋊C4—21no—
315C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316#451—474no—
317#451—942no—
318#448—474no—
319#448—942no—
320#419—942no—
321#407—472no—
322#395—21no—
323#395—21no—
324#395C2×D4712yes—
325#395C2×D4712yes—
326C2×#95—21no—
327C2×#95C2×D4711yescharacteristic
328#328—474no—
329#327—474no—
330#324—472no—
331#324—472no—
332C47#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—472no—
334C2×#41—941no—
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D4712yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346#137—1888no—
347C2×Q16—944no—
348C2×SD16—944no—
349C2×M16—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370#121—472no—
371#121—472no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#120—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—472no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400#103—944no—
401#103—944no—
402C22⋊C8—474no—
403C22⋊C8—942no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D4712yes—
408C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409#41—3762no—
410#41—1884no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4D4×D4712yes—
450C22×C4D4×D4712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457Q16—1888no—
458SD16—1888no—
459M16—1884no—
460C2×C8—944no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—942no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497C23#1309399211yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—3761no—
503Q8—1882no—
504Q8—1882no—
505D4—3761no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4#1309399212yes—
545C2×C4#1309405512yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D4712yes—
547C8—1884no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22#1568930512yes—
560C22#1568930912yes—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C22C2×#1309405511yescharacteristic
563C22#1568992111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—3762no—
580C2#2025264611yescharacteristic
581C2C2×#1568930511yescharacteristic
582C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#395C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenterC2×#395D47
hypocenterC47#18165
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20242361C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241890C2semidirect
7. #20241718C2semidirect
8. C2×C47×#395C2semidirect
237. C2×C4×C47#137semidirect
286. C2×#395D47semidirect
332. C47#18165semidirect
545. C2×C4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526222
#202423612
#202423562
#202423492
#202418902
#202417182
C2×C47×#3952
#1816547