Finite Group Databasebeta

← #26188931

Subgroups — #26188931

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic
2#20252623C212yesmaximal, complemented
3#395×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242354C212yesmaximal, complemented
8#20242350C212yesmaximal, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094056—22no—
14#15689834—22no—
15#15689826—22no—
16#15689811—22no—
17#15689776—22no—
18#15689722—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23#15689635—21no—
24#15689603—21no—
25C2×C4⋊C4×D47—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689278C2212yes—
28#15689277—22no—
29#15689264C2212yes—
30#15689263—22no—
31#15689262C2212yes—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689042C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—44no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094056—48no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625324—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13094000D412yes—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999D412yes—
90#13093998—21no—
91#13093998C2312yes—
92#13093994—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982—22no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C4⋊C4×D47—22no—
113C4⋊C4×D47—44no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—44no—
154#10625354—82no—
155Q8×D47—28no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—42no—
191C2×Dic94—42no—
192Q16×C47—44no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204#10625337—44no—
205#10625336—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229#10625325—44no—
230#10625324—44no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47#12011yescharacteristic
238C22×D47#12011yescharacteristic
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#13712yescomplemented
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12012yes—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—44no—
277D188—44no—
278D188—81no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—24no—
292Dic94—48no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295C8×C47—42no—
296C47⋊C8—42no—
297#18165—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13711yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—24no—
304C2×D47—24no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47#45612yes—
313C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327#3492—471no—
328#3004—472no—
329C2×#395—471no—
330#1605—471no—
331#1605D4711yescharacteristic, complemented
332#1604—471no—
333#1604—471no—
334#1603—472no—
335#1603—472no—
336#1504—472no—
337#1463—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#300711yescharacteristic
341C2×C47C2×#45611yescharacteristic
342C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D47—22no—
344D47—22no—
345D47—82no—
346C23×Q8—471no—
347C2×#137—942no—
348#554—942no—
349#553—942no—
350#552—942no—
351#547—942no—
352#544C2×D4711yescharacteristic
353#539—472no—
354#539—941no—
355#537—471no—
356#525—472no—
357#525—941no—
358#525—941no—
359#520—941no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361C22×C4⋊C4—941no—
362#451—472no—
363#451—942no—
364#451C2×D4712yes—
365#448—472no—
366#448—472no—
367#448—942no—
368#419—942no—
369#407—472no—
370#395—471no—
371#395—471no—
372#395—471no—
373#395—941no—
374#395—941no—
375#395C2×D4711yescharacteristic
376C2×#95—471no—
377C2×#95—941no—
378#328—472no—
379#328C2×D4712yes—
380#327—472no—
381#327—472no—
382#324—471no—
383#324—472no—
384#324C2×D4711yescharacteristic
385C47#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8—1884no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400#137—1888no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—942no—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—22no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8C22×D4712yes—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#120—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—21no—
443#117—472no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—1884no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465#95—21no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1884no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—948no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8D4×D4712yes—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—1884no—
529SD16—1884no—
530SD16—1884no—
531M16—1884no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4D4×D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—22no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C23—471no—
567C23—471no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—942no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—944no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581Q8—1888no—
582D4—3761no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1888no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309405612yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—42no—
631C8—1882no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—472no—
635C22—472no—
636C22—944no—
637C22—944no—
638C22—941no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22C2×#1309405611yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—942no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—942no—
664C2—942no—
665C2—3762no—
666C2#2025264711yescharacteristic
667C2#456×D4711yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257098C2
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18165
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252623C2semidirect
3. #395×D47C2semidirect
4. #20242362C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242354C2semidirect
8. #20242350C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
256. C2×C4×C47#137semidirect
331. #1605D47semidirect
385. C47#18165semidirect
628. C2×C4#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526232
#395×D472
#202423622
#202423592
#202423562
#202423542
#202423502
#202418912
#202417162
C47×#16052
#1816547