Finite Group Databasebeta

← #26188934

Subgroups — #26188934

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C212yesmaximal, complemented
5#20242359C212yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—22no—
11#15689828—22no—
12#15689821—22no—
13#15689808—22no—
14#15689774—22no—
15#15689754C2211yescharacteristic
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689634—21no—
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22#15689604—21no—
23C22×Dic47⋊C4—21no—
24#15689281—22no—
25#15689281C2214yes—
26#15689264—22no—
27#15689264C2214yes—
28#15689133—22no—
29#15689043—21no—
30#15689043—21no—
31#15689043C2212yes—
32#15689043C2212yes—
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#324C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94—22no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—44no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51#13094057—48no—
52C2×Dic188—24no—
53C2×#10625325—24no—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094015—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80#13093998C2312yes—
81#13093993—22no—
82#13093989—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093949—24no—
99#13093949—24no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47C2314yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147#10625350—44no—
148#10625350—82no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—28no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—48no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94—44no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165M16×C47—44no—
166C2×C8×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197Dic188—48no—
198#10625325—48no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#13712yescomplemented
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—44no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—48no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—44no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—81no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—28no—
250Dic94—44no—
251Dic94—48no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—44no—
256#18165—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47#45612yes—
266C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279Dic47—44no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284#3492—471no—
285#3004—472no—
286C2×#395—471no—
287#1605—472no—
288#1604—472no—
289#1603—474no—
290#1504—472no—
291#1463D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47#300711yescharacteristic
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C23×Q8—471no—
301C2×#137—942no—
302#554—942no—
303#553—942no—
304#552—942no—
305#547—942no—
306#544—471no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#537—471no—
310#525—472no—
311#525—941no—
312#525—941no—
313#520—941no—
314C22×C4⋊C4—941no—
315C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316#451—474no—
317#451—942no—
318#448—474no—
319#448—942no—
320#419—942no—
321#407C2×D4712yes—
322#395—472no—
323#395—472no—
324#395—941no—
325#395—941no—
326C2×#95—471no—
327C2×#95—941no—
328#328—474no—
329#327—474no—
330#324C2×D4712yes—
331#324C2×D4712yes—
332C47#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—472no—
334C2×#41—941no—
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—472no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—942no—
339C22×Q8—942no—
340C22×Q8—1884no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4D18811yescharacteristic
344C23×C4D18811yescharacteristic
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346#137—1888no—
347C2×Q16—944no—
348C2×SD16—944no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370#121—472no—
371#121—472no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#120—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—472no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—1884no—
396C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400#103—944no—
401#103—944no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D4714yes—
404#95—472no—
405#95—941no—
406#95—942no—
407#95—942no—
408C24C2×D18811yescharacteristic
409#41—3762no—
410#41—1884no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—948no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—1884no—
419C2×Q8—1884no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1888no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4D4×D4712yes—
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457Q16—1888no—
458SD16—1888no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1884no—
478C4⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—942no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497C23#1309399411yescharacteristic
498C23C22×D18811yescharacteristic
499Q8—948no—
500Q8—3761no—
501Q8—1882no—
502Q8—1884no—
503Q8—1888no—
504Q8—1882no—
505D4—3761no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399412yes—
545C2×C4#1309405712yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D4712yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22#1568930812yes—
560C22#1568931112yes—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C22C2×#1309405711yescharacteristic
563C22#1568992311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—1884no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1884no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—3762no—
580C2#2025265011yescharacteristic
581C2C2×#1568930811yescharacteristic
582C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18165
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. C2×#15689043C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C47#137semidirect
291. #1463D47semidirect
332. C47#18165semidirect
545. C2×C4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526252
C2×#156890432
#202423642
#202423592
#202423532
#202418932
C47×#14632
#1816547