Finite Group Databasebeta

← #26188938

Subgroups — #26188938

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252640C212yesmaximal, complemented
3#20242356C212yesmaximal, complemented
4#20242339C212yesmaximal, complemented
5#20242322C212yesmaximal, complemented
6#20242305C212yesmaximal, complemented
7#20241903C212yesmaximal, complemented
8#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11C2×#13094049—22no—
12#15689777—22no—
13#15689768—24no—
14D4×D188—22no—
15#15689704C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2212yes—
18#15689673—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21#15689268—24no—
22#15689262C2214yescomplemented
23#15689257C2214yescomplemented
24#15689124—22no—
25#15689087C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yescomplemented
30C22×#41×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C47—21no—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#394—21no—
35C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#392—21no—
38C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C47—21no—
40C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625352—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yescomplemented
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—24no—
50#13094049—48no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625329—22no—
54#13094024—21no—
55#13094021—21no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094004—24no—
60#13093999—24no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998D414yescomplemented
68#13093998C2314yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77#13093948—24no—
78#13093945—24no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—44no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C23×C4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—44no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106#95×C47—21no—
107#95×C47—21no—
108#95×C47C2311yescharacteristic
109#95×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—22no—
115#41×C47—28no—
116#41×C47—44no—
117#41×C47—44no—
118#41×C47—44no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159#10625352—416no—
160D4×D47—416no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D414yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×Dic94—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184#10625336—48no—
185#10625334—48no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D414yes—
194#10625329—44no—
195C2×C47⋊C8—24no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12012yes—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—24no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—28no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—48no—
227D4×C47—48no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—44no—
262D188—44no—
263D188—44no—
264D188—44no—
265D188—82no—
266D188—82no—
267C4×D47—48no—
268Dic94—44no—
269C47⋊C8—44no—
270#18166—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D47—44no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—164no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
307Dic47—44no—
308#3496—471no—
309#3006—472no—
310#2388D4711yescharacteristic, complemented
311#1604—472no—
312#1601—472no—
313#1598—472no—
314#1595—472no—
315#1507—472no—
316#1465—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#300311yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D47—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—941no—
327C22×#41C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
329#547—942no—
330#546—944no—
331D42—942no—
332#537—472no—
333#534—472no—
334#534—941no—
335#532—941no—
336C2×#121—472no—
337C2×#121—941no—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#449—944no—
341#448—474no—
342#447—474no—
343#417—942no—
344#407—472no—
345#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#394—21no—
347#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#392—21no—
350#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C4—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#327—474no—
354#327—474no—
355#324—472no—
356#323—472no—
357C47#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—1884no—
359H(5,𝔽2)—1884no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—944no—
364C2×#41—942no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—944no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×D4C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—1888no—
379C2×SD16—944no—
380C2×D8—944no—
381C2×M16—942no—
382C4⋊Q8—941no—
383#127—941no—
384#124—942no—
385#123—944no—
386#123—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388#121—474no—
389#121—474no—
390#121—944no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
419#103—944no—
420#102—944no—
421C22⋊C8—474no—
422C22⋊C8—942no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95C22×D4711yescharacteristic
426#95C22×D4711yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—942no—
429C24—942no—
430C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1884no—
437#41—18816no—
438#41—1884no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—942no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—474no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—18816no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489SD16—1888no—
490D8—1888no—
491M16—1884no—
492C2×C8—944no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—474no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—944no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—1884no—
534C23—1884no—
535C23#1309399212yes—
536C23#1309404912yescomplemented
537C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—1884no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1888no—
551D4—1888no—
552D4—1884no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—1888no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309404912yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C8—1884no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1884no—
607C22—1884no—
608C22—1884no—
609C22—7524no—
610C22—7524no—
611C22C2×#1309399211yescharacteristic
612C22C2×#1309404911yescharacteristic
613C22C2×#1309404911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—1884no—
623C4#1568930912yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—3764no—
630C2#2025261411yescharacteristic
631C2#2025273611yescharacteristic
632C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2388C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2388D47
hypocenterC47#18166
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20252640C2semidirect
3. #20242356C2semidirect
4. #20242339C2semidirect
5. #20242322C2semidirect
6. #20242305C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241726C2semidirect
9. C47×#2388C2semidirect
22. #15689262C22semidirect
23. #15689257C22semidirect
25. #15689087C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
29. #15688847C22semidirect
30. C22×#41×C47C22semidirect
33. C47×#395C22semidirect
35. C47×#394C22semidirect
36. C47×#393C22semidirect
38. C47×#392C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
46. C22×D188D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
212. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. #2388D47semidirect
327. C22×#41C2×D47semidirect
345. #395C2×D47semidirect
347. #394C2×D47semidirect
348. #393C2×D47semidirect
350. #392C2×D47semidirect
352. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
357. C47#18166semidirect
536. C23#13094049semidirect
584. C2×C4#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202526402
#202423562
#202423392
#202423222
#202423052
#202419032
#202417262
C47×#23882
#1816647