Finite Group Databasebeta

← #26188943

Subgroups — #26188943

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C212yesmaximal, complemented
3#20246603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C212yesmaximal, complemented
5#20242342C212yesmaximal, complemented
6#20242325C212yesmaximal, complemented
7#20242308C212yesmaximal, complemented
8#20241905C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13#15689777—22no—
14#15689768—24no—
15D4×D188—22no—
16#15689704C2212yes—
17#15689685—21no—
18#15689685C2212yes—
19#15689673—21no—
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093998C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689270—24no—
24#15689264C2214yescomplemented
25#15689259C2214yescomplemented
26#15689125—22no—
27#15689043C2211yescharacteristic, complemented
28#15689040C2211yescharacteristic, complemented
29#15689038—21no—
30#15689035C2211yescharacteristic, complemented
31#15689032C2211yescharacteristic, complemented
32#15689031—21no—
33C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—44no—
47C2×#10625352—24no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yescomplemented
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×D4×D47—24no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—48no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×D376—24no—
61#13094024—21no—
62#13094021—21no—
63#13094012—22no—
64#13094008—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—24no—
67#13093999—24no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998D414yescomplemented
75#13093998C2314yes—
76#13093994—24no—
77#13093994—24no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×C22⋊D47—44no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95C2311yescharacteristic
97C47⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C47—22no—
109C22⋊C8×C47C2314yes—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147#10625352—416no—
148D4×D47—416no—
149#10625350—28no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D414yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—42no—
172M16×C47—44no—
173C2×C8×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—42no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47C2×D414yes—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—42no—
194D376—48no—
195#10625325—48no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221D4×C47—28no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—44no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—24no—
257D188—44no—
258D188—42no—
259D188—44no—
260D188—44no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47—44no—
266Dic94—24no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269C8×C47—44no—
270#18166—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
304Dic47—42no—
305Dic47—44no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308#3496—471no—
309#3006—472no—
310#2388—471no—
311#1604—472no—
312#1601—472no—
313#1598—472no—
314#1595—472no—
315#1507—472no—
316#1465D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#300311yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—941no—
327C22×#41—471no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
329#547—942no—
330#546—944no—
331D42—942no—
332#537—472no—
333#534—472no—
334#534—941no—
335#532—941no—
336C2×#121—472no—
337C2×#121—941no—
338C2×C4×D4—941no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#449—944no—
341#448—474no—
342#447—474no—
343#417—942no—
344#407C2×D4712yescomplemented
345#395—471no—
346#394—471no—
347#394—941no—
348#393—471no—
349#392—471no—
350#392—941no—
351C4×C22⋊C4—471no—
352C4×C22⋊C4—941no—
353#327—474no—
354#327—474no—
355#324C2×D4712yescomplemented
356#323C2×D4712yescomplemented
357C47#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—1884no—
359H(5,𝔽2)—1884no—
360C2×#41—944no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—1884no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4D18811yescharacteristic
375C23×C4—941no—
376C23×C4D18811yescharacteristic
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—1888no—
379C2×SD16—944no—
380C2×D8—944no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—941no—
383#127—941no—
384#124—942no—
385#123—944no—
386#123—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388#121—474no—
389#121—474no—
390#121—944no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—1884no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—941no—
418C2×C42D18811yescharacteristic
419#103—944no—
420#102—944no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D4714yes—
423#95—471no—
424#95—471no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24—942no—
428C24—942no—
429C24—941no—
430C24C2×D18811yescharacteristic
431C24C2×D18811yescharacteristic
432#41—948no—
433#41—1884no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—18816no—
438#41—1884no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—18816no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489SD16—1888no—
490D8—1888no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—474no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1882no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—942no—
522C23—944no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1884no—
531C23—1884no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23#1309399412yes—
536C23#1309405212yescomplemented
537C23C22×D18811yescharacteristic
538Q8—944no—
539Q8—1882no—
540Q8—1884no—
541D4—28no—
542D4—944no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1888no—
549D4—1888no—
550D4—1888no—
551D4—1888no—
552D4—1884no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309405212yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1884no—
608C22—1884no—
609C22—7524no—
610C22—7524no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22C2×#1309405211yescharacteristic
613C22C2×#1309405211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1884no—
623C4#1568931112yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—3762no—
629C2—3764no—
630C2#2025261811yescharacteristic
631C2#2025274111yescharacteristic
632C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18166
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20246603C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242342C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20241905C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
11. C22×#10625350C22semidirect
24. #15689264C22semidirect
25. #15689259C22semidirect
27. #15689043C22semidirect
28. #15689040C22semidirect
30. #15689035C22semidirect
31. #15689032C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
50. C22×D188D4semidirect
74. #13093998D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
205. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1465D47semidirect
344. #407C2×D47semidirect
355. #324C2×D47semidirect
356. #323C2×D47semidirect
357. C47#18166semidirect
536. C23#13094052semidirect
584. C2×C4#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202526422
#202466032
#202423592
#202423422
#202423252
#202423082
#202419052
C47×#14652
#1816647