Finite Group Databasebeta

← #26188948

Subgroups — #26188948

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C212yesmaximal, complemented
2#20246603C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C212yesmaximal, complemented
4#20242345C212yesmaximal, complemented
5#20242328C212yesmaximal, complemented
6#20242311C212yesmaximal, complemented
7#20241908C212yesmaximal, complemented
8#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094055—22no—
12C2×C4×C22⋊D47—21no—
13#15689283—24no—
14#15689278C2214yes—
15#15689273C2214yes—
16#15689122—22no—
17#15689087C2212yes—
18#15689043C2211yescharacteristic
19#15689040C2211yescharacteristic
20#15689038—21no—
21#15689035C2211yescharacteristic
22#15689032C2211yescharacteristic
23#15689031—21no—
24C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688860C2214yes—
27#15688860C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C47×#554—24no—
31C47×#554—22no—
32D4×Q8×C47—22no—
33C47×#544C2212yes—
34C47×#543—21no—
35C47×#543C2212yes—
36C47×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
39C47×#518—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—44no—
44C22×Dic94C2311yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49#13094055—48no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625329—22no—
53C4×C22⋊D47—44no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093947—24no—
62#13093944—24no—
63C22⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95C2311yescharacteristic
68C47⋊#95C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C47—21no—
70C22×Q8×C47D412yescomplemented
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—24no—
77#125×C47—22no—
78#125×C47—24no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47—22no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—24no—
89C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
90C22⋊Q8×C47C2314yes—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×D4×C47—24no—
94C4×D4×C47—24no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—44no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C2×Q8×C47C2×D414yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625350—28no—
145#10625350—44no—
146#10625350—44no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—42no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—42no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D414yes—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—24no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—42no—
177#10625337—48no—
178#10625336—48no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—42no—
184#10625329—44no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12012yes—
195C23×C47#13712yescomplemented
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204Q8×C47—44no—
205Q8×C47—44no—
206Q8×C47—82no—
207Q8×C47—82no—
208D4×C47—28no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#13712yescomplemented
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—48no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—24no—
243D188—42no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246Dic94—24no—
247Dic94—42no—
248C47⋊C8—44no—
249#18167—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C22×C47C2×#13711yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283#3501D4711yescharacteristic, complemented
284#3007—472no—
285#2388—471no—
286#1605—472no—
287#1602—472no—
288#1599—472no—
289#1596—472no—
290#1508—472no—
291#1465—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—42no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#300411yescharacteristic
297C2×C47#301811yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C22×#41—471no—
301C2×#137—942no—
302#554—24no—
303#554—22no—
304D4×Q8—22no—
305#544C2×D4712yes—
306#543—21no—
307#543C2×D4712yes—
308#533—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
311#518—21no—
312C2×C4×D4—941no—
313C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
314#452—944no—
315#451—474no—
316#450—474no—
317#417—942no—
318#407—472no—
319#395—471no—
320#394—471no—
321#394—941no—
322#393—471no—
323#392—471no—
324#392—941no—
325C4×C22⋊C4—471no—
326C4×C22⋊C4—941no—
327#328—474no—
328#328—474no—
329#324—472no—
330#323—472no—
331C47#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—942no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—1884no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
338C22×D4—471no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345#137—1888no—
346C2×Q16—944no—
347C2×SD16—944no—
348C2×M16—942no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
365C22⋊Q8C22×D4714yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1884no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C42—941no—
390C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
391#103—944no—
392#102—944no—
393C22⋊C8—474no—
394C22⋊C8—942no—
395#95—471no—
396#95—471no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399C24—941no—
400C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402#41—948no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1882no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1888no—
448SD16—1888no—
449M16—1884no—
450C2×C8—944no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1882no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1882no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1882no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—942no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23#1309399312yes—
493C23#1309405512yescomplemented
494C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—944no—
500Q8—1882no—
501D4—28no—
502D4—944no—
503D4—1882no—
504D4—1888no—
505D4—1888no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4#1309399311yescharacteristic
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4#1309405512yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
539C8—1884no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399311yescharacteristic
560C22C2×#1309405511yescharacteristic
561C22C2×#1309405511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4#1568931012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—3762no—
578C2#2025262211yescharacteristic
579C2#2025273711yescharacteristic
580C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246603C2
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20242345C2semidirect
5. #20242328C2semidirect
6. #20242311C2semidirect
7. #20241908C2semidirect
8. #20241726C2semidirect
9. C47×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C47D4semidirect
89. C22⋊Q8×C47D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
195. C23×C47#137semidirect
229. C2×C4×C47#137semidirect
283. #3501D47semidirect
331. C47#18167semidirect
337. C22×Q8C22⋊D47semidirect
364. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
378. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
493. C23#13094055semidirect
537. C2×C4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202466032
#202423622
#202423452
#202423282
#202423112
#202419082
#202417262
C47×#35012
#1816747