Finite Group Databasebeta

← #26188949

Subgroups — #26188949

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252647C212yesmaximal, complemented
3#20246605C211yesmaximal, characteristic
4#20242360C212yesmaximal, complemented
5#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242329C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094056—22no—
14#15689831—22no—
15#15689827—22no—
16#15689827—22no—
17#15689786—22no—
18#15689752C2212yes—
19#15689749C2211yescharacteristic
20#15689748—21no—
21#15689675—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#15689596—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689288—22no—
28#15689284—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689042C2211yescharacteristic
35#15689041—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic
37#15689032—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—44no—
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47D412yescomplemented
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094056—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625324—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023—22no—
70#13094022—21no—
71#13094022—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004D412yescomplemented
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000D412yescomplemented
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—44no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093948—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—28no—
166#10625354—44no—
167#10625354—44no—
168#10625354—44no—
169Q8×D47—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—82no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189Q16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—44no—
202#10625336—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230#10625325—44no—
231#10625324—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47#13712yescomplemented
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47#12012yes—
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C22⋊D47—28no—
269C22⋊D47—48no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285C2×Dic47#12011yescharacteristic
286C2×Dic47#13712yescomplemented
287D188—24no—
288D188—42no—
289D188—48no—
290C4×D47—24no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—44no—
297Dic94—42no—
298Dic94—81no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18167—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13711yescharacteristic
312C22×C47C2×#13711yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—22no—
332Dic47—21no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47B(4,𝔽2)12yes—
338#3501—471no—
339#3007—472no—
340#2388—471no—
341#1605—472no—
342#1602—471no—
343#1602D4711yescharacteristic, complemented
344#1599—472no—
345#1596—471no—
346#1596—471no—
347#1508—472no—
348#1465—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47#300411yescharacteristic
353C2×C47#301811yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—82no—
357C22×#41—471no—
358C2×#137—942no—
359#554—942no—
360#554—942no—
361#554—942no—
362D4×Q8—942no—
363#544—472no—
364#543—471no—
365#543—941no—
366#543C2×D4711yescharacteristic
367#533—941no—
368C2×C22⋊Q8—472no—
369C2×C22⋊Q8—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—941no—
373#452—942no—
374#452—942no—
375#451—472no—
376#451C2×D4712yes—
377#450—472no—
378#450—472no—
379#417—942no—
380#407—472no—
381#395—471no—
382#394—471no—
383#394—941no—
384#393C2×D4711yescharacteristic
385#392—471no—
386#392—941no—
387C4×C22⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#328C2×D4712yes—
393#324—472no—
394#323—471no—
395#323C2×D4711yescharacteristic
396C47#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—1884no—
400C22×Q8—472no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—471no—
409C23×C4—941no—
410#137—1888no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×M16—942no—
416C4⋊Q8—942no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—942no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—472no—
427C22⋊Q8—472no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—1884no—
452#117—942no—
453C2×C4⋊C4—472no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C42—471no—
471C2×C42—941no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476C22⋊C8—472no—
477C22⋊C8—942no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—471no—
484C24—941no—
485C24D4×D4711yescharacteristic
486#41—948no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—3762no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8D4×D4712yes—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—1884no—
537SD16—1884no—
538SD16—1884no—
539M16—1884no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—1882no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—472no—
583C23—942no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23#1309405612yescomplemented
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—3761no—
601Q8—3762no—
602Q8—1882no—
603Q8—1884no—
604D4—944no—
605D4—948no—
606D4—1882no—
607D4—1888no—
608D4—1888no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C2×D4×D4712yes—
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—942no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22#120×D4711yescharacteristic
668C22#137×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309405611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—472no—
677C4—941no—
678C4—942no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—3762no—
687C2—1882no—
688C2#2025262311yescharacteristic
689C2#2025273811yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246605C2
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257188C2semidirect
2. #20252647C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242344C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20242311C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
55. C2×Q8×D47D4semidirect
76. #13094004D4semidirect
89. #13094000D4semidirect
107. C4⋊C4×D47D4semidirect
236. C23×C47#137semidirect
286. C2×Dic47#137semidirect
343. #1602D47semidirect
396. C47#18167semidirect
594. C23#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202526472
#202466052
#202423602
#202423442
#202423292
#202423132
#202423112
#202419062
#202417232
C47×#16022
#1816747