Finite Group Databasebeta

← #26188951

Subgroups — #26188951

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252647C212yesmaximal, complemented
3#20246606C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242343C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094056—22no—
14#15689834—22no—
15#15689829—22no—
16#15689829—22no—
17#15689788—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689748—21no—
20#15689748C2212yes—
21#15689676—21no—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#15689597—21no—
25C2×#13093986—21no—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689288—22no—
28#15689284—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689040—21no—
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689034C2211yescharacteristic
37#15689033—21no—
38#15689033C2211yescharacteristic
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—44no—
54C2×Q8×D47—21no—
55C2×Q8×D47D412yescomplemented
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094056—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625324—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094023—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—22no—
77#13094004D412yescomplemented
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—22no—
91#13094000D412yescomplemented
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—44no—
101#13093983—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47D412yescomplemented
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—22no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093948—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—28no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—82no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187Q16×C47—44no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—42no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—44no—
201#10625336—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230#10625325—44no—
231#10625324—44no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47#12012yes—
249C22×D47#13712yescomplemented
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—81no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#13712yescomplemented
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279D188—28no—
280D188—24no—
281D188—42no—
282D188—48no—
283D188—48no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—44no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297Dic94—81no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18167—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13711yescharacteristic
305C22×C47C2×#13711yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330Dic47—21no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335Dic47B(4,𝔽2)12yes—
336#3501—471no—
337#3007—472no—
338#2388—471no—
339#1605—471no—
340#1605D4711yescharacteristic, complemented
341#1602—472no—
342#1599—471no—
343#1599—471no—
344#1596—472no—
345#1508—472no—
346#1465—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47#300411yescharacteristic
350C2×C47#301811yescharacteristic
351C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—42no—
354D47—82no—
355C22×#41—471no—
356C2×#137—942no—
357#554—942no—
358#554—942no—
359#554—942no—
360D4×Q8—942no—
361#544—471no—
362#544C2×D4711yescharacteristic
363#543—472no—
364#543—941no—
365#533—941no—
366C2×C22⋊Q8—472no—
367C2×C22⋊Q8—941no—
368#518—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371#452—942no—
372#452—942no—
373#451—472no—
374#451C2×D4712yes—
375#450—472no—
376#450—472no—
377#417—942no—
378#407—472no—
379#395C2×D4711yescharacteristic
380#394—471no—
381#394—941no—
382#393—471no—
383#392—471no—
384#392—941no—
385C4×C22⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4—941no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328C2×D4712yes—
391#324—471no—
392#324C2×D4711yescharacteristic
393#323—472no—
394C47#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—1884no—
398C22×Q8—472no—
399C22×Q8—941no—
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—941no—
408#137—1888no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×M16—942no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—942no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418#125—22no—
419#125—942no—
420#125—941no—
421#125—941no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—1884no—
451#117—21no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—942no—
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—941no—
470#103—22no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—21no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95C22×D4711yescharacteristic
481C24—471no—
482C24—471no—
483C24—941no—
484#41—948no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—3762no—
496C2×Q8—1884no—
497C2×Q8D4×D4712yes—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—944no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—1884no—
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—1884no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4D4×D4712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—22no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—942no—
575C42—1882no—
576C23—472no—
577C23—472no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—3762no—
599Q8—3761no—
600Q8—1882no—
601Q8—1884no—
602D4—948no—
603D4—944no—
604D4—1882no—
605D4—1888no—
606D4—1888no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4#1309405612yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D4712yes—
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22#120×D4711yescharacteristic
664C22#137×D4711yescharacteristic
665C22C2×#1309405611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—472no—
674C4—941no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3762no—
682C2—1882no—
683C2—1882no—
684C2#2025262311yescharacteristic
685C2#2025274011yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246606C2
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257190C2semidirect
2. #20252647C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D47D4semidirect
77. #13094004D4semidirect
91. #13094000D4semidirect
105. C4⋊C4×D47D4semidirect
249. C22×D47#137semidirect
267. C2×C4×C47#137semidirect
340. #1605D47semidirect
394. C47#18167semidirect
640. C2×C4#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202526472
#202466062
#202423612
#202423432
#202423302
#202423282
#202423122
#202419062
#202417252
C47×#16052
#1816747