Finite Group Databasebeta

← #26188952

Subgroups — #26188952

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C212yesmaximal, complemented
3#20246603C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C212yesmaximal, complemented
5#20242347C212yesmaximal, complemented
6#20242330C212yesmaximal, complemented
7#20242313C212yesmaximal, complemented
8#20241909C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—22no—
12#15689832—24no—
13#15689830—22no—
14D4×Dic94—22no—
15#15689754C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689680—21no—
19C2×#13094003—21no—
20C2×#13094003C2212yes—
21#15689598—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689287—24no—
24#15689281C2214yes—
25#15689276C2214yes—
26#15689125—22no—
27#15689043C2211yescharacteristic
28#15689040C2211yescharacteristic
29#15689038—21no—
30#15689035C2211yescharacteristic
31#15689032C2211yescharacteristic
32#15689031—21no—
33C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—44no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D412yescomplemented
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094057—48no—
52C2×Dic188—24no—
53C2×#10625325—24no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094023—24no—
57#13094016—22no—
58#13094015—24no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003D414yescomplemented
66#13094003C2314yes—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—24no—
75C4×C22⋊D47—44no—
76#13093983—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093949—24no—
91#13093946—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C47⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C47—22no—
107C22⋊C8×C47C2314yes—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138#10625350—28no—
139#10625350—44no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—42no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94—82no—
155C2×Dic94C2×D414yes—
156M16×C47—44no—
157C2×C8×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C22⋊Dic47—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C2×D414yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—42no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—42no—
184Dic188—48no—
185#10625325—48no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12012yes—
195C23×C47#13712yescomplemented
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204D4×C47—28no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#13712yescomplemented
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—48no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—24no—
239D188—42no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—44no—
242Dic94—24no—
243Dic94—42no—
244Dic94—44no—
245Dic94—44no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—44no—
249#18167—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C22×C47C2×#13711yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—44no—
280Dic47—42no—
281Dic47—44no—
282Dic47—81no—
283#3501—471no—
284#3007—472no—
285#2388—471no—
286#1605—472no—
287#1602—472no—
288#1599—472no—
289#1596—472no—
290#1508—472no—
291#1465D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—42no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#300411yescharacteristic
297C2×C47#301811yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C22×#41—471no—
301C2×#137—942no—
302#554—942no—
303#554—944no—
304D4×Q8—942no—
305#544—472no—
306#543—472no—
307#543—941no—
308#533—941no—
309C2×C22⋊Q8—472no—
310C2×C22⋊Q8—941no—
311#518—941no—
312C2×C4×D4—941no—
313C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
314#452—944no—
315#451—474no—
316#450—474no—
317#417—942no—
318#407C2×D4712yes—
319#395—471no—
320#394—471no—
321#394—941no—
322#393—471no—
323#392—471no—
324#392—941no—
325C4×C22⋊C4—471no—
326C4×C22⋊C4—941no—
327#328—474no—
328#328—474no—
329#324C2×D4712yes—
330#323C2×D4712yes—
331C47#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—942no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—1884no—
335C22×Q8—472no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4D18811yescharacteristic
342C23×C4—941no—
343C23×C4D18811yescharacteristic
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345#137—1888no—
346C2×Q16—944no—
347C2×SD16—944no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354C22⋊Q8—474no—
355C22⋊Q8—474no—
356C22⋊Q8—944no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—1884no—
373#117—942no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C42—941no—
390C2×C42D18811yescharacteristic
391#103—944no—
392#102—944no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D4714yes—
395#95—471no—
396#95—471no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399C24—941no—
400C24C2×D18811yescharacteristic
401C24C2×D18811yescharacteristic
402#41—948no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—474no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—3762no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1882no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4D4×D4712yes—
445C22×C4D4×D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1888no—
448SD16—1888no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—474no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—1882no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1882no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—944no—
476C42—1882no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—942no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23#1309399412yes—
493C23#1309405712yescomplemented
494C23C22×D18811yescharacteristic
495Q8—944no—
496Q8—3762no—
497Q8—3762no—
498Q8—1884no—
499Q8—1882no—
500Q8—1884no—
501D4—28no—
502D4—944no—
503D4—1882no—
504D4—1888no—
505D4—1888no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309405712yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D4712yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399411yescharacteristic
560C22C2×#1309405711yescharacteristic
561C22C2×#1309405711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1884no—
570C4—1884no—
571C4—1882no—
572C4#1568931112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—3762no—
578C2#2025262511yescharacteristic
579C2#2025274111yescharacteristic
580C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246603C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20252650C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20241909C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
45. C22×Dic94D4semidirect
65. #13094003D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
195. C23×C47#137semidirect
219. C2×C4×C47#137semidirect
291. #1465D47semidirect
331. C47#18167semidirect
493. C23#13094057semidirect
537. C2×C4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202526502
#202466032
#202423642
#202423472
#202423302
#202423132
#202419092
C47×#14652
#1816747