Finite Group Databasebeta

← #26188967

Subgroups — #26188967

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20242400C214yesmaximal, complemented
4#20242378C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20241890C212yesmaximal, complemented
7#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689799—22no—
10#15689799—22no—
11#15689763—22no—
12#15689763—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689711—21no—
15#15689711C2212yes—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634C2212yes—
19C2×#13093993—21no—
20#15689596—21no—
21#15689458—22no—
22#15689453C2214yescomplemented
23#15689441—22no—
24#15689436C2214yescomplemented
25#15689163—22no—
26#15689122—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688847C2212yes—
31#15688847C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C47—21no—
34C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#397—21no—
36C47×#397—21no—
37C47×#397C2212yes—
38C47×#397C2212yescomplemented
39C2×#95×C47—21no—
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D412yes—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C2×#10625329—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094010—22no—
50#13094010—22no—
51#13094008—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094006—22no—
55#13094006—22no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003D412yes—
59#13094003C2312yes—
60#13094001—22no—
61#13094001—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093994—22no—
69#13093993—22no—
70#13093993—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983D412yes—
81#13093980—22no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
92C25×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—44no—
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47—21no—
113#95×C47C2312yes—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—41no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—44no—
157#10625350—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—44no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—44no—
193C2×C47⋊C8—24no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—84no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—84no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—81no—
263C47⋊C8—44no—
264#18169—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—84no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47#45512yes—
286C22×C47#45812yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—162no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47—82no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303#3490—471no—
304#3092—472no—
305C2×#397D4711yescharacteristic, complemented
306#1612—474no—
307#1608—472no—
308#1607—472no—
309#1504—472no—
310#1462—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#300611yescharacteristic
318C2×C47C2×#45511yescharacteristic
319C2×C47C2×#45811yescharacteristic
320D47—82no—
321#551—942no—
322#551—942no—
323#546—942no—
324#546—942no—
325#543—471no—
326#538—472no—
327#538—941no—
328#534—471no—
329#525—472no—
330#525—941no—
331C2×#120—941no—
332#518—941no—
333C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C22×C22⋊C4—21no—
335C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#484—942no—
337#483—474no—
338#481—942no—
339#480—474no—
340#428—942no—
341#417—942no—
342#407—472no—
343#397—21no—
344#397—21no—
345#397C2×D4712yes—
346#397C2×D4712yescomplemented
347C2×#95—21no—
348C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#328—474no—
350#327—474no—
351#323—472no—
352#323—472no—
353C47#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×#41—472no—
356C2×#41—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×M16—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#124—942no—
368#124—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—472no—
381#121—472no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—942no—
387#120—942no—
388#120—942no—
389#120—942no—
390#120—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397#117—472no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417#107—944no—
418#106—944no—
419#103—944no—
420#102—944no—
421C22⋊C8—474no—
422C22⋊C8—942no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95C22×D4712yes—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—941no—
434C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437#41—3762no—
438#41—1884no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—3762no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4D4×D4712yes—
472C22×C4D4×D4712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477M16—1884no—
478C2×C8—944no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—942no—
529C23—3761no—
530C23—3761no—
531C23—1882no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533C23#1309399211yescharacteristic
534C23#1309405012yes—
535C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536Q8—3761no—
537Q8—1882no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399212yes—
575C2×C4C2×D4×D4712yes—
576C8—1884no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—7522no—
601C22#1568930012yes—
602C22#1568931212yes—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C22C2×#1309405011yescharacteristic
605C22#1568992111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—3762no—
622C2#2025263811yescharacteristic
623C2C2×#1568930011yescharacteristic
624C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#397C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenterC2×#397D47
hypocenterC47#18169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20241890C2semidirect
7. #20241715C2semidirect
8. C2×C47×#397C2semidirect
22. #15689453C22semidirect
24. #15689436C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
38. C47×#397C22semidirect
40. C2×#95×C47C22semidirect
305. C2×#397D47semidirect
333. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
346. #397C2×D47semidirect
348. C2×#95C2×D47semidirect
353. C47#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202533112
#202424002
#202423782
#202423732
#202418902
#202417152
C2×C47×#3972
#1816947