Finite Group Databasebeta

← #26188968

Subgroups — #26188968

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20253312C212yesmaximal, complemented
3#397×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242405C212yesmaximal, complemented
5#20242401C212yesmaximal, complemented
6#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689800—22no—
13#15689800—22no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21C2×#13093994—21no—
22#15689596—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689457—22no—
27#15689451C2212yescomplemented
28#15689443—22no—
29#15689437C2212yescomplemented
30#15689436C2212yescomplemented
31#15689162—22no—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689052—21no—
35#15689051—21no—
36#15689050C2211yescharacteristic, complemented
37#15689049C2211yescharacteristic, complemented
38#15689048C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094013—22no—
65#13094013—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000D412yes—
73#13093999—21no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999D412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—21no—
91#13093982D412yes—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—44no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112#13093948—22no—
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163#10625354—82no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220#10625324—44no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47#12011yescharacteristic
249C22×D47#12011yescharacteristic
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C22×D412yes—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12012yes—
281D188—42no—
282D188—44no—
283D188—44no—
284D188—82no—
285D188—82no—
286D188—81no—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—81no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—84no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18169—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—24no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—162no—
326C2×D47#45512yes—
327C2×D47#45812yes—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47—81no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3490—471no—
340#3092—472no—
341C2×#397—471no—
342#1612—472no—
343#1612—472no—
344#1608—471no—
345#1608D4711yescharacteristic, complemented
346#1607—471no—
347#1607—471no—
348#1504—472no—
349#1462—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47#300611yescharacteristic
354C2×C47C2×#45511yescharacteristic
355C2×C47C2×#45811yescharacteristic
356D47—22no—
357D47—22no—
358D47—81no—
359D47—82no—
360#551—942no—
361#551—942no—
362#546—942no—
363#546—942no—
364#543C2×D4711yescharacteristic
365#538—472no—
366#538—941no—
367#534—471no—
368#525—472no—
369#525—941no—
370C2×#120—941no—
371#518—941no—
372C22×C4⋊C4—471no—
373C22×C22⋊C4—471no—
374C22×C22⋊C4—941no—
375#484—942no—
376#483—472no—
377#483C2×D4712yescomplemented
378#481—942no—
379#480—472no—
380#480—472no—
381#428—942no—
382#417—942no—
383#407—472no—
384#397—471no—
385#397—471no—
386#397—471no—
387#397—941no—
388#397—941no—
389#397C2×D4711yescharacteristic
390C2×#95—471no—
391C2×#95—941no—
392#328—472no—
393#328C2×D4712yescomplemented
394#327—472no—
395#327—472no—
396#323—471no—
397#323—472no—
398#323C2×D4711yescharacteristic
399C47#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—471no—
401C2×#41—472no—
402C2×#41—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×M16—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8C22×D4712yes—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443#117—472no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—1884no—
465C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466#107—942no—
467#107—942no—
468#106—22no—
469#106—942no—
470#103—22no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—21no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95C22×D4711yescharacteristic
484C24—471no—
485C24—471no—
486C24—941no—
487C24—941no—
488C24—941no—
489C24—942no—
490C24—1881no—
491C24—1882no—
492C24—1882no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—3762no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D4712yes—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536M16—1884no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—471no—
575C23—471no—
576C23—942no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3764no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1882no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1888no—
597C23#1309405112yes—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3761no—
604D4—1882no—
605D4—1884no—
606D4—1884no—
607D4—1884no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4C2×D4×D4712yes—
645C8—42no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—472no—
655C22—472no—
656C22—944no—
657C22—944no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—3761no—
663C22—3764no—
664C22—3764no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—7522no—
673C22#120×D4711yescharacteristic
674C22C2×#1309405111yescharacteristic
675C22#1568992211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—942no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—942no—
691C2—942no—
692C2—3761no—
693C2—3762no—
694C2#2025263911yescharacteristic
695C2#455×D4711yescharacteristic
696C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253312C2semidirect
3. #397×D47C2semidirect
4. #20242405C2semidirect
5. #20242401C2semidirect
6. #20242379C2semidirect
7. #20242376C2semidirect
8. #20242373C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
27. #15689451C22semidirect
29. #15689437C22semidirect
30. #15689436C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
36. #15689050C22semidirect
37. #15689049C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
345. #1608D47semidirect
377. #483C2×D47semidirect
393. #328C2×D47semidirect
399. C47#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202533122
#397×D472
#202424052
#202424012
#202423792
#202423762
#202423732
#202418912
#202417132
C47×#16082
#1816947