Finite Group Databasebeta

← #26188972

Subgroups — #26188972

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic
2#20253310C212yesmaximal, complemented
3#399×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242433C212yesmaximal, complemented
6#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689796—22no—
13#15689796—22no—
14#15689760—22no—
15#15689760—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689633—21no—
20#15689633C2212yes—
21C2×#13093992—21no—
22#15689598—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yescomplemented
28#15689458C2212yescomplemented
29#15689455—22no—
30#15689439C2212yescomplemented
31#15689435—22no—
32#15689162—22no—
33#15689121—22no—
34#15689085C2212yescomplemented
35#15689060C2211yescharacteristic, complemented
36#15689059—21no—
37#15689059C2211yescharacteristic
38#15689058—21no—
39#15689058C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D412yes—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004D412yes—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995D412yes—
79#13093992—22no—
80#13093992—22no—
81#13093992—22no—
82#13093992—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093983—22no—
90#13093982—21no—
91#13093982D412yes—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—44no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—44no—
113#13093958—22no—
114#13093957—22no—
115#13093955—22no—
116#13093949—22no—
117#13093947—22no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625352—44no—
172#10625352—82no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47#13712yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—48no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—84no—
253C22×D47#12011yescharacteristic
254C22×D47#12011yescharacteristic
255D4×C47—42no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47#12012yes—
292C4×D47—24no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—81no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—42no—
300Dic94—81no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18170—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—162no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#13711yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—24no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—84no—
329C2×D47—84no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47#45312yes—
332C2×D47#45812yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—22no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—81no—
344#3490—471no—
345#3092—472no—
346C2×#399—471no—
347#1618—472no—
348#1618—472no—
349#1614—471no—
350#1614—471no—
351#1613—471no—
352#1613D4711yescharacteristic, complemented
353#1504—472no—
354#1462—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#300711yescharacteristic
360C2×C47C2×#45311yescharacteristic
361C2×C47C2×#45811yescharacteristic
362D47—22no—
363D47—22no—
364D47—81no—
365#551—942no—
366#551—942no—
367#546—942no—
368#546—942no—
369#543—471no—
370#538—472no—
371#538—941no—
372#534C2×D4711yescharacteristic
373#525—472no—
374#525—941no—
375C2×#120—941no—
376#518—941no—
377C22×C4⋊C4—471no—
378C22×C4⋊C4—941no—
379C22×C22⋊C4—471no—
380C22×C22⋊C4—941no—
381#484—472no—
382#484—472no—
383#483—942no—
384#481—472no—
385#481C2×D4712yescomplemented
386#480—942no—
387#428—942no—
388#417—942no—
389#407—472no—
390#399—471no—
391#399—471no—
392#399—471no—
393#399—941no—
394#399—941no—
395#399C2×D4711yescharacteristic
396C2×#95—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327C2×D4712yescomplemented
401#323—471no—
402#323—472no—
403#323C2×D4711yescharacteristic
404C47#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—471no—
406C2×#41—472no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×M16—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#123—22no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—472no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—21no—
432#121—472no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121C22×D4712yes—
437#120—22no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441#120—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448#117—472no—
449#117—941no—
450#117—942no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—1884no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—1884no—
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476#107—942no—
477#107—942no—
478#106—22no—
479#106—942no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—22no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8C22×D4712yes—
487#95—471no—
488#95—941no—
489#95C22×D4711yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—471no—
492C24—471no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—942no—
496C24—1881no—
497C24—1882no—
498C24—1882no—
499C24D4×D4711yescharacteristic
500#41—3762no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4D4×D4712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—1884no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—942no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—1882no—
577C22⋊C4—1882no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—471no—
589C23—471no—
590C23—942no—
591C23—942no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—3761no—
598C23—3761no—
599C23—3764no—
600C23—1882no—
601C23—1882no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1882no—
605C23—1882no—
606C23—1888no—
607C23#1309405312yes—
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—3761no—
610Q8—1882no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—944no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1888no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4C2×D4×D4712yes—
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—472no—
669C22—472no—
670C22—944no—
671C22—944no—
672C22—941no—
673C22—941no—
674C22—941no—
675C22—941no—
676C22—3761no—
677C22—3764no—
678C22—3764no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22#120×D4711yescharacteristic
684C22C2×#1309405311yescharacteristic
685C22#1568991911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—942no—
692C4—3761no—
693C4—1882no—
694C4—1881no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—942no—
702C2—942no—
703C2—3761no—
704C2#2025264311yescharacteristic
705C2#453×D4711yescharacteristic
706C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257076C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253310C2semidirect
3. #399×D47C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242433C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242412C2semidirect
8. #20242408C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
27. #15689459C22semidirect
28. #15689458C22semidirect
30. #15689439C22semidirect
34. #15689085C22semidirect
35. #15689060C22semidirect
39. #15689058C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
352. #1613D47semidirect
385. #481C2×D47semidirect
400. #327C2×D47semidirect
404. C47#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202533102
#399×D472
#202424372
#202424332
#202424152
#202424122
#202424082
#202418892
#202417132
C47×#16132
#1817047