Finite Group Databasebeta

← #26188975

Subgroups — #26188975

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20242434C214yesmaximal, complemented
4#20242412C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20241890C212yesmaximal, complemented
7#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689799—22no—
10#15689799—22no—
11#15689763—22no—
12#15689763—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689711—21no—
15#15689711C2212yes—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634C2212yes—
19C2×#13093993—21no—
20#15689596—21no—
21#15689458C2214yescomplemented
22#15689453—22no—
23#15689441C2214yescomplemented
24#15689436—22no—
25#15689163—22no—
26#15689122—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688847C2212yes—
31#15688847C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C47—21no—
33C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C47—21no—
35C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#399—21no—
37C47×#399—21no—
38C47×#399C2212yes—
39C47×#399C2212yescomplemented
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D412yes—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C2×#10625329—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094010—22no—
50#13094010—22no—
51#13094008—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094006—22no—
55#13094006—22no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003D412yes—
59#13094003C2312yes—
60#13094001—22no—
61#13094001—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093994—22no—
69#13093993—22no—
70#13093993—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983D412yes—
81#13093980—22no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
92C25×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—44no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—44no—
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47C2312yes—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—41no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625350—44no—
158#10625350—82no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—44no—
167C4⋊C4×C47—44no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—44no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—44no—
196C2×C47⋊C8—24no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—48no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#13712yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266C47⋊C8—44no—
267#18170—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—24no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—84no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47#45312yes—
289C22×C47#45812yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—162no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—44no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—82no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306#3490—471no—
307#3092—472no—
308C2×#399D4711yescharacteristic, complemented
309#1618—474no—
310#1614—472no—
311#1613—472no—
312#1504—472no—
313#1462—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#300711yescharacteristic
321C2×C47C2×#45311yescharacteristic
322C2×C47C2×#45811yescharacteristic
323D47—82no—
324#551—942no—
325#551—942no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#543—471no—
329#538—472no—
330#538—941no—
331#534—471no—
332#525—472no—
333#525—941no—
334C2×#120—941no—
335#518—941no—
336C22×C4⋊C4—21no—
337C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C22×C22⋊C4—21no—
339C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#484—474no—
341#483—942no—
342#481—474no—
343#480—942no—
344#428—942no—
345#417—942no—
346#407—472no—
347#399—21no—
348#399—21no—
349#399C2×D4712yes—
350#399C2×D4712yescomplemented
351C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#328—474no—
353#327—474no—
354#323—472no—
355#323—472no—
356C47#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×#41—472no—
359C2×#41—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×M16—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#120—942no—
390#120—942no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400#117—472no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423#107—944no—
424#106—944no—
425#103—944no—
426#102—944no—
427C22⋊C8—474no—
428C22⋊C8—942no—
429#95—21no—
430#95C22×D4712yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—941no—
438C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441#41—3762no—
442#41—1884no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481M16—1884no—
482C2×C8—944no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—942no—
535C23—3761no—
536C23—3761no—
537C23—1882no—
538C23#1309399211yescharacteristic
539C23#1309399211yescharacteristic
540C23#1309405512yes—
541C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542Q8—3761no—
543Q8—1882no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399212yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C8—1884no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—7522no—
607C22#1568929012yes—
608C22#1568931212yes—
609C22C2×#1309399211yescharacteristic
610C22C2×#1309405511yescharacteristic
611C22#1568992111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3762no—
628C2#2025264611yescharacteristic
629C2C2×#1568929011yescharacteristic
630C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#399C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenterC2×#399D47
hypocenterC47#18170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20241890C2semidirect
7. #20241715C2semidirect
8. C2×C47×#399C2semidirect
21. #15689458C22semidirect
23. #15689441C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
39. C47×#399C22semidirect
40. C2×#95×C47C22semidirect
308. C2×#399D47semidirect
337. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
350. #399C2×D47semidirect
351. C2×#95C2×D47semidirect
356. C47#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202533112
#202424342
#202424122
#202424072
#202418902
#202417152
C2×C47×#3992
#1817047