Finite Group Databasebeta

← #26188976

Subgroups — #26188976

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20253315C212yesmaximal, complemented
3#399×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242439C212yesmaximal, complemented
5#20242435C212yesmaximal, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689800—22no—
13#15689800—22no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21C2×#13093994—21no—
22#15689596—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689456C2212yescomplemented
28#15689452—22no—
29#15689442C2212yescomplemented
30#15689441C2212yescomplemented
31#15689438—22no—
32#15689164—22no—
33#15689123—22no—
34#15689085C2212yescomplemented
35#15689060C2211yescharacteristic, complemented
36#15689059—21no—
37#15689059C2211yescharacteristic
38#15689058—21no—
39#15689058C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094013—22no—
65#13094013—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000D412yes—
73#13093999—21no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999D412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—21no—
91#13093982D412yes—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—44no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—44no—
113#13093957—22no—
114#13093956—22no—
115#13093955—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—44no—
164#10625354—82no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#13712yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47#12011yescharacteristic
254C22×D47#12011yescharacteristic
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—81no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47#12012yes—
286D188—42no—
287D188—44no—
288D188—44no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291D188—81no—
292C4×D47—24no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—81no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18170—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#13711yescharacteristic
313C22×C47#57511yescharacteristic
314C2×D47—24no—
315C2×D47—24no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—84no—
328C2×D47—84no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—162no—
331C2×D47#45312yes—
332C2×D47#45812yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—81no—
339Dic47—22no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#3490—471no—
345#3092—472no—
346C2×#399—471no—
347#1618—472no—
348#1618—472no—
349#1614—471no—
350#1614D4711yescharacteristic, complemented
351#1613—471no—
352#1613—471no—
353#1504—472no—
354#1462—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47#300711yescharacteristic
359C2×C47C2×#45311yescharacteristic
360C2×C47C2×#45811yescharacteristic
361D47—22no—
362D47—22no—
363D47—81no—
364D47—82no—
365#551—942no—
366#551—942no—
367#546—942no—
368#546—942no—
369#543C2×D4711yescharacteristic
370#538—472no—
371#538—941no—
372#534—471no—
373#525—472no—
374#525—941no—
375C2×#120—941no—
376#518—941no—
377C22×C4⋊C4—471no—
378C22×C4⋊C4—941no—
379C22×C22⋊C4—471no—
380C22×C22⋊C4—941no—
381#484—472no—
382#484C2×D4712yescomplemented
383#483—942no—
384#481—472no—
385#481—472no—
386#480—942no—
387#428—942no—
388#417—942no—
389#407—472no—
390#399—471no—
391#399—471no—
392#399—471no—
393#399—941no—
394#399—941no—
395#399C2×D4711yescharacteristic
396C2×#95—471no—
397#328—472no—
398#328C2×D4712yescomplemented
399#327—472no—
400#327—472no—
401#323—471no—
402#323—472no—
403#323C2×D4711yescharacteristic
404C47#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—471no—
406C2×#41—472no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×M16—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8C22×D4712yes—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441#120—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—1884no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—1884no—
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—942no—
478#106—942no—
479#106—942no—
480#103—22no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8C22×D4712yes—
487#95—471no—
488#95—941no—
489#95C22×D4711yescharacteristic
490C24—471no—
491C24—471no—
492C24—941no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—942no—
496C24—1881no—
497C24—1882no—
498C24—1882no—
499C24D4×D4711yescharacteristic
500#41—3762no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D4712yes—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—1884no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—942no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—1882no—
577C22⋊C4—1882no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—471no—
585C23—471no—
586C23—942no—
587C23—942no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—942no—
593C23—941no—
594C23—3761no—
595C23—3761no—
596C23—3761no—
597C23—3761no—
598C23—3764no—
599C23—1882no—
600C23—1882no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1882no—
606C23—1888no—
607C23#1309405612yes—
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3761no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617D4—1884no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4C2×D4×D4712yes—
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—472no—
665C22—472no—
666C22—944no—
667C22—944no—
668C22—941no—
669C22—941no—
670C22—941no—
671C22—941no—
672C22—3761no—
673C22—3764no—
674C22—3764no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1882no—
681C22—1881no—
682C22—7522no—
683C22#120×D4711yescharacteristic
684C22C2×#1309405611yescharacteristic
685C22#1568992211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—942no—
693C4—3761no—
694C4—1882no—
695C4—1881no—
696C4—1882no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—942no—
701C2—942no—
702C2—3761no—
703C2—3762no—
704C2#2025264711yescharacteristic
705C2#453×D4711yescharacteristic
706C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253315C2semidirect
3. #399×D47C2semidirect
4. #20242439C2semidirect
5. #20242435C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242410C2semidirect
8. #20242407C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
27. #15689456C22semidirect
29. #15689442C22semidirect
30. #15689441C22semidirect
34. #15689085C22semidirect
35. #15689060C22semidirect
39. #15689058C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
350. #1614D47semidirect
382. #484C2×D47semidirect
398. #328C2×D47semidirect
404. C47#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202533152
#399×D472
#202424392
#202424352
#202424132
#202424102
#202424072
#202418912
#202417132
C47×#16142
#1817047