Finite Group Databasebeta

← #26188979

Subgroups — #26188979

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C214yesmaximal, complemented
5#20242415C212yesmaximal, complemented
6#20242410C212yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689799—22no—
10#15689799—22no—
11#15689763—22no—
12#15689763—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689711—21no—
15#15689711C2212yes—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634C2212yes—
19C2×#13093993—21no—
20#15689596—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23C22×C22⋊Dic47—21no—
24#15689459C2214yescomplemented
25#15689454—22no—
26#15689442C2214yescomplemented
27#15689437—22no—
28#15689165—22no—
29#15689125—22no—
30#15689059—21no—
31#15689059—21no—
32#15689059C2212yes—
33#15689059C2212yescomplemented
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#323C2212yes—
40C47×#323C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D412yes—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094010—22no—
51#13094010—22no—
52#13094008—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yes—
60#13094003C2312yes—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093994—22no—
70#13093993—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—22no—
73#13093993—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983—21no—
81#13093983D412yes—
82#13093980—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—44no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—44no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093958—24no—
98#13093956—24no—
99#13093949—24no—
100#13093946—24no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95C2312yes—
103C25×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C47—22no—
114C22⋊C8×C47C2314yes—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—41no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625350—44no—
158#10625350—82no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165M16×C47—44no—
166C2×C8×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47—44no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194Dic47⋊C4—44no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—48no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#13712yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—48no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—44no—
267#18170—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—24no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—84no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47#45312yes—
289C22×C47#45812yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—162no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301Dic47—44no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—82no—
306#3490—471no—
307#3092—472no—
308C2×#399—471no—
309#1618—474no—
310#1614—472no—
311#1613—472no—
312#1504—472no—
313#1462D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#300711yescharacteristic
321C2×C47C2×#45311yescharacteristic
322C2×C47C2×#45811yescharacteristic
323D47—82no—
324#551—942no—
325#551—942no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#543—471no—
329#538—472no—
330#538—941no—
331#534—471no—
332#525—472no—
333#525—941no—
334C2×#120—941no—
335#518—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337C22×C4⋊C4—941no—
338C22×C22⋊C4—941no—
339C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#484—474no—
341#483—942no—
342#481—474no—
343#480—942no—
344#428—942no—
345#417—942no—
346#407C2×D4712yescomplemented
347#399—472no—
348#399—472no—
349#399—941no—
350#399—941no—
351C2×#95—471no—
352#328—474no—
353#327—474no—
354#323C2×D4712yes—
355#323C2×D4712yescomplemented
356C47#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25D18811yescharacteristic
358C2×#41—472no—
359C2×#41—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4D18811yescharacteristic
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#120—942no—
390#120—942no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400#117—472no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—1884no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—1884no—
419C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423#107—944no—
424#106—944no—
425#103—944no—
426#102—944no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D4714yes—
429#95—472no—
430#95—941no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—941no—
438C24C2×D18811yescharacteristic
439C24C2×D18811yescharacteristic
440C24C2×D18811yescharacteristic
441#41—3762no—
442#41—1884no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—1884no—
493C4⋊C4—1884no—
494C4⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—942no—
535C23—3761no—
536C23—3761no—
537C23—1882no—
538C23#1309399411yescharacteristic
539C23#1309399411yescharacteristic
540C23#1309405712yes—
541C23C22×D18811yescharacteristic
542Q8—3761no—
543Q8—1882no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1888no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399412yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—7522no—
607C22#1568929312yes—
608C22#1568931412yes—
609C22C2×#1309399411yescharacteristic
610C22C2×#1309405711yescharacteristic
611C22#1568992311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3762no—
617C4—1884no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3762no—
628C2#2025265011yescharacteristic
629C2C2×#1568929311yescharacteristic
630C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689059C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
24. #15689459C22semidirect
26. #15689442C22semidirect
33. #15689059C22semidirect
34. C2×C47⋊#95C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
313. #1462D47semidirect
346. #407C2×D47semidirect
355. #323C2×D47semidirect
356. C47#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202533132
C2×#156890592
#202424382
#202424152
#202424102
#202418932
C47×#14622
#1817047