Finite Group Databasebeta

← #26188984

Subgroups — #26188984

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic
2#20253312C212yesmaximal, complemented
3#398×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242388C212yesmaximal, complemented
8#20242384C212yesmaximal, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689826—22no—
14#15689811—22no—
15#15689776—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21#15689635—21no—
22#15689603—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689457—22no—
27#15689451C2212yes—
28#15689443—22no—
29#15689437C2212yes—
30#15689436C2212yes—
31#15689162—22no—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689057—21no—
35#15689056—21no—
36#15689055C2211yescharacteristic
37#15689054C2211yescharacteristic
38#15689053C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094004—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—22no—
75#13094000D412yes—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093994—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982D412yes—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—44no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112#13093948—22no—
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—44no—
150#10625354—82no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216#10625324—44no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47#12011yescharacteristic
224C22×D47#12011yescharacteristic
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12012yes—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—44no—
261D188—44no—
262D188—81no—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—48no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18171—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—24no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47#45612yes—
294C2×D47#45812yes—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3492—471no—
309#3092—472no—
310C2×#398—471no—
311#1611—471no—
312#1611D4711yescharacteristic, complemented
313#1610—471no—
314#1610—471no—
315#1609—472no—
316#1609—472no—
317#1504—472no—
318#1463—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47#300611yescharacteristic
322C2×C47C2×#45611yescharacteristic
323C2×C47C2×#45811yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—22no—
326D47—82no—
327#554—942no—
328#553—942no—
329#552—942no—
330#547—942no—
331#544C2×D4711yescharacteristic
332#539—472no—
333#539—941no—
334#537—471no—
335#525—472no—
336#525—941no—
337#525—941no—
338#520—941no—
339C22×C4⋊C4—471no—
340C22×C4⋊C4—471no—
341C22×C4⋊C4—941no—
342#484—942no—
343#483—472no—
344#483C2×D4712yes—
345#481—942no—
346#480—472no—
347#480—472no—
348#428—942no—
349#417—942no—
350#407—472no—
351#398—471no—
352#398—471no—
353#398—471no—
354#398—941no—
355#398—941no—
356#398C2×D4711yescharacteristic
357C2×#95—471no—
358C2×#95—941no—
359#328—472no—
360#328C2×D4712yes—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#324—471no—
364#324—472no—
365#324C2×D4711yescharacteristic
366C47#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—942no—
376C4⋊Q8—22no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—22no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8C22×D4712yes—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#120—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—21no—
413#117—472no—
414#117—942no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—1884no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433#107—942no—
434#107—942no—
435#106—22no—
436#106—942no—
437#103—22no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8C22×D4712yes—
444#95—21no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95C22×D4711yescharacteristic
451C24—471no—
452#41—3762no—
453#41—1882no—
454#41—1884no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4712yes—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—1884no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4D4×D4712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C42—22no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C23—471no—
534C23—471no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—1882no—
544D4—3761no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1884no—
548D4—1884no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1888no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309405112yes—
591C2×C4C2×D4×D4712yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—472no—
597C22—472no—
598C22—944no—
599C22—944no—
600C22—941no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—941no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#120×D4711yescharacteristic
608C22C2×#1309405111yescharacteristic
609C22#1568992211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—1882no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4—1882no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—942no—
626C2—942no—
627C2—3762no—
628C2#2025263911yescharacteristic
629C2#456×D4711yescharacteristic
630C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257098C2
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253312C2semidirect
3. #398×D47C2semidirect
4. #20242396C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242390C2semidirect
7. #20242388C2semidirect
8. #20242384C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
312. #1611D47semidirect
366. C47#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202533122
#398×D472
#202423962
#202423932
#202423902
#202423882
#202423842
#202418912
#202417162
C47×#16112
#1817147