Finite Group Databasebeta

← #26188985

Subgroups — #26188985

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253308C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C212yesmaximal, complemented
4#20242391C212yesmaximal, complemented
5#20242385C214yesmaximal, complemented
6#20241892C212yesmaximal, complemented
7#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11#15689456—22no—
12#15689451C2214yes—
13#15689439—22no—
14#15689434C2214yes—
15#15689166—22no—
16#15689124—22no—
17#15689087C2212yes—
18#15689053—21no—
19#15689053—21no—
20#15689053C2212yes—
21#15689053C2212yes—
22C2×C47⋊#95—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#15688860C2214yes—
25#15688857C2214yes—
26#15688849C2212yes—
27#15688849C2212yes—
28C47×#554—22no—
29C47×#553—22no—
30C47×#552—22no—
31C47×#547—22no—
32C47×#544C2211yescharacteristic
33C47×#539—21no—
34C47×#539C2212yes—
35C47×#537C2211yescharacteristic
36C47×#525—21no—
37C47×#525—21no—
38C47×#525C2212yes—
39C47×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C2×#10625329—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2312yes—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—44no—
51#13093957—24no—
52#13093955—24no—
53#13093948—24no—
54#13093945—24no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47D412yes—
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C47—22no—
68#126×C47—22no—
69#126×C47—22no—
70#125×C47—22no—
71#125×C47—22no—
72#125×C47—22no—
73#123×C47—22no—
74#123×C47—22no—
75#123×C47—22no—
76#123×C47—22no—
77#123×C47—22no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47D412yes—
86C22⋊Q8×C47C2312yes—
87#121×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47D412yes—
93#121×C47C2312yes—
94#120×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103#117×C47—22no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115#41×C47—42no—
116#41×C47—44no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—82no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—42no—
186Dic47⋊C4—44no—
187Dic47⋊C4—44no—
188#10625329—44no—
189C2×C47⋊C8—24no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12012yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—48no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243C47⋊C8—44no—
244#18171—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#45612yes—
257C22×C47#45812yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—42no—
270Dic47—44no—
271Dic47—82no—
272#3492D4711yescharacteristic
273#3092—472no—
274C2×#398—471no—
275#1611—472no—
276#1610—472no—
277#1609—474no—
278#1504—472no—
279#1463—471no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#300611yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47C2×#45811yescharacteristic
288#554—22no—
289#553—22no—
290#552—22no—
291#547—22no—
292#544C2×D4711yescharacteristic
293#539—21no—
294#539C2×D4712yes—
295#537C2×D4711yescharacteristic
296#525—21no—
297#525—21no—
298#525C2×D4712yes—
299#520—21no—
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C4⋊C4—941no—
302C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
303#484—942no—
304#483—474no—
305#481—942no—
306#480—474no—
307#428—942no—
308#417—942no—
309#407—472no—
310#398—472no—
311#398—472no—
312#398—941no—
313#398—941no—
314C2×#95—471no—
315C2×#95—941no—
316#328—474no—
317#327—474no—
318#324—472no—
319#324—472no—
320C47#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D4712yes—
324C23×C4—941no—
325C23×C4—941no—
326C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329C2×M16—942no—
330C4⋊Q8—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
349C22⋊Q8C22×D4712yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D4712yes—
356#121C22×D4712yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D4712yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—1884no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#106—944no—
386#103—944no—
387#102—944no—
388C22⋊C8—474no—
389C22⋊C8—942no—
390#95—472no—
391#95—941no—
392#95—942no—
393#95—942no—
394C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436M16—1884no—
437C2×C8—944no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—1884no—
454C4⋊C4—1882no—
455C4⋊C4—1884no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23#1309399311yescharacteristic
476C23#1309399311yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1888no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399312yes—
521C2×C4#1309404912yes—
522C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
523C8—1884no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#1568930612yes—
536C22#1568931312yes—
537C22C2×#1309399311yescharacteristic
538C22C2×#1309404911yescharacteristic
539C22#1568992111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—3762no—
550C4—1884no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2#2025264011yescharacteristic
557C2C2×#1568930611yescharacteristic
558C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#18171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253308C2semidirect
2. C2×#15689053C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20242391C2semidirect
5. #20242385C2semidirect
6. #20241892C2semidirect
7. #20241718C2semidirect
320. C47#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533082
C2×#156890532
#202423962
#202423912
#202423852
#202418922
#202417182
C47×#34922
#1817147