Finite Group Databasebeta

← #26188987

Subgroups — #26188987

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242398C212yesmaximal, complemented
5#20242393C212yesmaximal, complemented
6#20242387C214yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689828—22no—
10#15689821—22no—
11#15689808—22no—
12#15689774—22no—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634—21no—
19#15689634C2212yes—
20#15689604—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23#15689459—22no—
24#15689454C2214yes—
25#15689442—22no—
26#15689437C2214yes—
27#15689165—22no—
28#15689125—22no—
29#15689053—21no—
30#15689053—21no—
31#15689053C2212yes—
32#15689053C2212yes—
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#324C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46#13094023—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094015—22no—
50#13094014—22no—
51#13094014—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094004—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13094003C2312yes—
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093998C2312yes—
73#13093993—22no—
74#13093989—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D412yes—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4—44no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94#13093958—24no—
95#13093956—24no—
96#13093949—24no—
97#13093946—24no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95C2312yes—
102C23×C4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47C2314yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145#10625350—44no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156M16×C47—44no—
157C2×C8×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—44no—
186Dic47⋊C4—44no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—48no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—44no—
244#18171—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45612yes—
254C22×C47#45812yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267Dic47—44no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—82no—
272#3492—471no—
273#3092—472no—
274C2×#398—471no—
275#1611—472no—
276#1610—472no—
277#1609—474no—
278#1504—472no—
279#1463D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47#300611yescharacteristic
285C2×C47C2×#45611yescharacteristic
286C2×C47C2×#45811yescharacteristic
287D47—82no—
288#554—942no—
289#553—942no—
290#552—942no—
291#547—942no—
292#544—471no—
293#539—472no—
294#539—941no—
295#537—471no—
296#525—472no—
297#525—941no—
298#525—941no—
299#520—941no—
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C4⋊C4—941no—
302C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
303#484—942no—
304#483—474no—
305#481—942no—
306#480—474no—
307#428—942no—
308#417—942no—
309#407C2×D4712yes—
310#398—472no—
311#398—472no—
312#398—941no—
313#398—941no—
314C2×#95—471no—
315C2×#95—941no—
316#328—474no—
317#327—474no—
318#324C2×D4712yes—
319#324C2×D4712yes—
320C47#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—472no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41—941no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4—941no—
326C23×C4D18811yescharacteristic
327C23×C4D18811yescharacteristic
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350#121—472no—
351#121—472no—
352#121—942no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#120—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—1884no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#106—944no—
386#103—944no—
387#102—944no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D4714yes—
390#95—472no—
391#95—941no—
392#95—942no—
393#95—942no—
394C24C2×D18811yescharacteristic
395#41—3762no—
396#41—1884no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4D4×D4712yes—
434C22×C4D4×D4712yes—
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—1884no—
456C4⋊C4—1882no—
457C4⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—942no—
475C23#1309399411yescharacteristic
476C23#1309399411yescharacteristic
477C23C22×D18811yescharacteristic
478Q8—3761no—
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481D4—3761no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1884no—
485D4—1884no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1888no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399412yes—
521C2×C4#1309405212yes—
522C2×C4C2×D4×D4712yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22#1568930812yes—
536C22#1568931412yes—
537C22C2×#1309399411yescharacteristic
538C22C2×#1309405211yescharacteristic
539C22#1568992311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3762no—
547C4—1884no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—3762no—
556C2#2025264211yescharacteristic
557C2C2×#1568930811yescharacteristic
558C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689053C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1463C2semidirect
279. #1463D47semidirect
320. C47#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202533132
C2×#156890532
#202423982
#202423932
#202423872
#202418932
C47×#14632
#1817147